Номер 5, страница 100, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Изменения агрегатного состояния вещества. Параграф 25. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 100.

Условие.

5. Тонкостенный сосуд, в котором находится лёд массой $1 \text{ кг}$ с температурой $-10 °C$, равномерно нагревают на горелке мощностью $1 \text{ кВт}$ до тех пор, пока весь лёд не растает и образовавшаяся вода не нагреется до кипения. Постройте график зависимости температуры от времени. Сколько времени потребуется для осуществления описанного процесса? Потерями энергии в окружающую среду и теплоёмкостью сосуда пренебрегите. Удельная теплоёмкость воды $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot °C)$, удельная теплоёмкость льда $2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot °C)$, удельная теплота плавления льда $340000 \text{ Дж}/\text{кг}$.

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ кг}$
$T_{нач} = -10 \text{ °C}$
$P = 1 \text{ кВт}$
$c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$c_{л} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$\lambda = 340000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
$T_{пл} = 0 \text{ °C}$
$T_{кип} = 100 \text{ °C}$

$P = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$

Найти:

$t_{общ}$ - ?
График $T(t)$ - ?

Решение:

Весь процесс можно разбить на три последовательных этапа: нагревание льда, плавление льда и нагревание получившейся воды. Количество теплоты $\text{Q}$, передаваемое телу горелкой с постоянной мощностью $\text{P}$ за время $\text{t}$, равно $Q = P \cdot t$.

Сколько времени потребуется для осуществления описанного процесса?

Рассчитаем время для каждого из трех этапов.

1. Время на нагревание льда от $-10 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$:

Необходимое количество теплоты: $Q_1 = c_{л} \cdot m \cdot (T_{пл} - T_{нач}) = 2100 \cdot 1 \cdot (0 - (-10)) = 21000 \text{ Дж}$.

Время этапа: $t_1 = \frac{Q_1}{P} = \frac{21000 \text{ Дж}}{1000 \text{ Вт}} = 21 \text{ с}$.

2. Время на плавление льда при $0 \text{ °C}$:

Необходимое количество теплоты: $Q_2 = \lambda \cdot m = 340000 \cdot 1 = 340000 \text{ Дж}$.

Время этапа: $t_2 = \frac{Q_2}{P} = \frac{340000 \text{ Дж}}{1000 \text{ Вт}} = 340 \text{ с}$.

3. Время на нагревание воды от $0 \text{ °C}$ до $100 \text{ °C}$:

Необходимое количество теплоты: $Q_3 = c_{в} \cdot m \cdot (T_{кип} - T_{пл}) = 4200 \cdot 1 \cdot (100 - 0) = 420000 \text{ Дж}$.

Время этапа: $t_3 = \frac{Q_3}{P} = \frac{420000 \text{ Дж}}{1000 \text{ Вт}} = 420 \text{ с}$.

Общее время процесса — это сумма времен всех этапов:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 21 \text{ с} + 340 \text{ с} + 420 \text{ с} = 781 \text{ с}$.

Постройте график зависимости температуры от времени.

Используя рассчитанные временные интервалы, определим ключевые точки для построения графика $T(t)$:

- Начальная точка: $(0 \text{ с}; -10 \text{ °C})$.
- Конец нагрева льда: $(21 \text{ с}; 0 \text{ °C})$.
- Конец плавления льда: $(21 \text{ с} + 340 \text{ с} = 361 \text{ с}; 0 \text{ °C})$.
- Конец нагрева воды (достижение температуры кипения): $(361 \text{ с} + 420 \text{ с} = 781 \text{ с}; 100 \text{ °C})$.

График представляет собой ломаную линию, состоящую из трех участков:

1. Наклонный участок от точки $(0; -10)$ до $(21; 0)$ — нагрев льда.
2. Горизонтальный участок от точки $(21; 0)$ до $(361; 0)$ — плавление льда при постоянной температуре.
3. Наклонный участок от точки $(361; 0)$ до $(781; 100)$ — нагрев воды.

Ответ:

Для осуществления процесса потребуется 781 с (13 минут 1 секунда). График зависимости температуры от времени — это ломаная линия, проходящая через точки с координатами (0 с; -10 °C), (21 с; 0 °C), (361 с; 0 °C) и (781 с; 100 °C).