Номер 8, страница 101, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Изменения агрегатного состояния вещества. Параграф 25. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 101.

Условие.

8 В сосуде находится 300 г воды и 200 г льда при температуре $0 \text{ °С}$. Достаточно ли будет 900 г расплавленного алюминия, взятого при температуре $658 \text{ °С}$, чтобы при выливании его в сосуд вся вода превратилась в пар? Теплоёмкость сосуда не учитывайте. Удельная теплоёмкость воды $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$, удельная теплота плавления льда $340\,000 \text{ Дж/кг}$, удельная теплота парообразования воды $2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$, удельная теплоёмкость алюминия $920 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})$, удельная теплота плавления алюминия $390\,000 \text{ Дж/кг}$.

Решение.

Дано:

$m_в = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$ (масса воды)

$m_л = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$ (масса льда)

$m_{Al} = 900 \text{ г} = 0.9 \text{ кг}$ (масса алюминия)

$t_1 = 0 \text{ °C}$ (начальная температура воды и льда)

$t_{Al} = 658 \text{ °C}$ (начальная температура алюминия, температура плавления/кристаллизации)

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (конечная температура, температура кипения воды)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\lambda_л = 340000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

$L_в = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 2300000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$c_{Al} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость алюминия)

$\lambda_{Al} = 390000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления алюминия)

Найти:

Достаточно ли будет тепла от алюминия, чтобы вся вода превратилась в пар?

Решение:

Для решения задачи необходимо сравнить количество теплоты, которое требуется для превращения всего льда и воды в пар ($Q_{потр}$), с количеством теплоты, которое может отдать алюминий, остывая до температуры кипения воды ($Q_{отд}$).

1. Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо, чтобы превратить 200 г льда и 300 г воды в пар с температурой 100 °C.

Этот процесс включает три этапа:

а) Плавление льда при температуре 0 °C. Количество теплоты $Q_1$:

$Q_1 = \lambda_л \cdot m_л = 340000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ кг} = 68000 \text{ Дж}$

б) Нагревание всей воды (изначальной и полученной из растаявшего льда) от 0 °C до 100 °C. Общая масса воды $m_{общ} = m_в + m_л = 0.3 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг} = 0.5 \text{ кг}$. Количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = c_в \cdot m_{общ} \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 210000 \text{ Дж}$

в) Превращение всей воды в пар при температуре 100 °C. Количество теплоты $Q_3$:

$Q_3 = L_в \cdot m_{общ} = 2300000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг} = 1150000 \text{ Дж}$

Общее количество теплоты, которое необходимо сообщить воде и льду:

$Q_{потр} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 68000 \text{ Дж} + 210000 \text{ Дж} + 1150000 \text{ Дж} = 1428000 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем количество теплоты, которое выделит алюминий. Алюминий взят в расплавленном состоянии при температуре кристаллизации (658 °C). Он будет отдавать тепло, кристаллизуясь и остывая до 100 °C.

а) Кристаллизация алюминия при 658 °C. Количество теплоты $Q_4$:

$Q_4 = \lambda_{Al} \cdot m_{Al} = 390000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.9 \text{ кг} = 351000 \text{ Дж}$

б) Охлаждение твердого алюминия от 658 °C до 100 °C. Количество теплоты $Q_5$:

$Q_5 = c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot (t_{Al} - t_2) = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.9 \text{ кг} \cdot (658 \text{ °C} - 100 \text{ °C}) = 828 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 558 \text{ °C} = 461904 \text{ Дж}$

Общее количество теплоты, которое отдаст алюминий:

$Q_{отд} = Q_4 + Q_5 = 351000 \text{ Дж} + 461904 \text{ Дж} = 812904 \text{ Дж}$

3. Сравним необходимое и выделенное количество теплоты:

$Q_{потр} = 1428000 \text{ Дж}$

$Q_{отд} = 812904 \text{ Дж}$

Так как $Q_{отд} < Q_{потр}$ ($812904 \text{ Дж} < 1428000 \text{ Дж}$), теплоты, выделяемой алюминием, не хватит для превращения всей воды в пар.

Ответ: Нет, 900 г расплавленного алюминия будет недостаточно, чтобы вся вода превратилась в пар.