Номер 3, страница 100, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Изменения агрегатного состояния вещества. Параграф 25. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 100.

Условие.

3. В калориметр с водой массой 0,6 кг при температуре $60 ^\circ \text{С}$ опустили тающий лёд массой 100 г. Определите температуру, установившуюся в калориметре после того, как лёд растаял. Удельная теплоёмкость воды $4200 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ \text{С})$, удельная теплота плавления льда $340\,000 \, \text{Дж}/\text{кг}$.

Решение.

Дано:

$m_в = 0,6 \text{ кг}$ (масса воды)

$t_в = 60 \text{ °C}$ (начальная температура воды)

$m_л = 100 \text{ г}$ (масса льда)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\lambda = 340000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

Поскольку лёд тающий, его начальная температура $t_л = 0 \text{ °C}$.

Переведём массу льда в систему СИ:

$m_л = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Найти:

$t_к$ — установившаяся температура в калориметре.

Решение:

В калориметре происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а лёд его поглощает. Процесс можно разделить на два этапа для льда: плавление и последующий нагрев образовавшейся из него воды. Составим уравнение теплового баланса, согласно которому количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты.

1. Количество теплоты, которое отдаст вода, остывая от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $t_к$:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

2. Количество теплоты, которое получит лёд. Оно складывается из теплоты, необходимой для плавления льда ($Q_1$), и теплоты, необходимой для нагрева получившейся из льда воды от $0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_к$ ($Q_2$).

Теплота для плавления льда:

$Q_1 = \lambda \cdot m_л$

Теплота для нагрева талой воды:

$Q_2 = c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_л) = c_в \cdot m_л \cdot (t_к - 0) = c_в \cdot m_л \cdot t_к$

Суммарное количество полученной теплоты:

$Q_{получ} = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot t_к$

3. Уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot t_к$

Теперь решим это уравнение относительно конечной температуры $t_к$. Раскроем скобки:

$c_в m_в t_в - c_в m_в t_к = \lambda m_л + c_в m_л t_к$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $t_к$:

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = c_в m_в t_к + c_в m_л t_к$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = t_к (c_в m_в + c_в m_л)$

Выразим $t_к$:

$t_к = \frac{c_в m_в t_в - \lambda m_л}{c_в (m_в + m_л)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$t_к = \frac{4200 \cdot 0,6 \cdot 60 - 340000 \cdot 0,1}{4200 \cdot (0,6 + 0,1)}$

$t_к = \frac{151200 - 34000}{4200 \cdot 0,7}$

$t_к = \frac{117200}{2940}$

$t_к \approx 39,86 \text{ °C}$

С учётом точности исходных данных, ответ можно округлить до $40 \text{ °C}$.

Ответ: установившаяся в калориметре температура равна примерно $39,86 \text{ °C}$.