Номер 4, страница 100, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Изменения агрегатного состояния вещества. Параграф 25. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 100.

Условие.

4. Расплавленное олово массой $250 \text{ г}$ при температуре $232 ^\circ\text{C}$ выливают в сосуд с водой объёмом $3 \text{ л}$ при температуре $24 ^\circ\text{C}$. На сколько градусов нагреется вода? Удельная теплоёмкость воды $4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{C})$, удельная теплоёмкость олова $250 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{C})$, удельная теплота плавления олова $59000 \text{ Дж}/\text{кг}$.

Решение.

Дано:

$m_о = 250 \text{ г}$

$t_о = 232 \text{ °C}$

$V_в = 3 \text{ л}$

$t_в = 24 \text{ °C}$

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$c_о = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$\lambda_о = 59000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в СИ:

$m_о = 0.25 \text{ кг}$

$V_в = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\Delta t_в$ - ?

Решение:

При теплообмене между расплавленным оловом и водой система придет в состояние теплового равновесия. Количество теплоты, отданное оловом, будет равно количеству теплоты, полученному водой. Запишем уравнение теплового баланса, пренебрегая потерями тепла в окружающую среду.

Количество теплоты, отданное оловом ($Q_{отд}$), складывается из двух процессов:

1. Кристаллизация (затвердевание) олова при температуре плавления ($t_{пл} = 232 \text{ °C}$):

$Q_1 = \lambda_о \cdot m_о$

2. Охлаждение твердого олова от температуры плавления до конечной температуры смеси ($\theta$):

$Q_2 = c_о \cdot m_о \cdot (t_о - \theta)$

Суммарное количество теплоты, отданное оловом:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = \lambda_о m_о + c_о m_о (t_о - \theta)$

Количество теплоты, полученное водой ($Q_{пол}$), идет на ее нагревание от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $\theta$. Сначала найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$

Теперь можем записать формулу для теплоты, полученной водой:

$Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса):

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$\lambda_о m_о + c_о m_о (t_о - \theta) = c_в m_в (\theta - t_в)$

Выразим из этого уравнения конечную температуру $\theta$:

$\lambda_о m_о + c_о m_о t_о - c_о m_о \theta = c_в m_в \theta - c_в m_в t_в$

$\lambda_о m_о + c_о m_о t_о + c_в m_в t_в = c_в m_в \theta + c_о m_о \theta$

$\lambda_о m_о + c_о m_о t_о + c_в m_в t_в = \theta (c_в m_в + c_о m_о)$

$\theta = \frac{\lambda_о m_о + c_о m_о t_о + c_в m_в t_в}{c_в m_в + c_о m_о}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\theta = \frac{59000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.25 \text{ кг} + 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot 232 \text{ °C} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot 24 \text{ °C}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} + 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг}}$

$\theta = \frac{14750 \text{ Дж} + 14500 \text{ Дж} + 302400 \text{ Дж}}{12600 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 62.5 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} = \frac{331650 \text{ Дж}}{12662.5 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} \approx 26.2 \text{ °C}$

Теперь найдем, на сколько градусов нагрелась вода, то есть изменение ее температуры $\Delta t_в$:

$\Delta t_в = \theta - t_в = 26.2 \text{ °C} - 24 \text{ °C} = 2.2 \text{ °C}$

Ответ: вода нагреется на 2.2 °C.