Номер 2, страница 7 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 1. Тепловые явления. Вариант 2 - номер 2, страница 7.

Условие.

2*. С какой высоты упала капля, если 50 % её начальной механической энергии превратилось во внутреннюю?

Решение.

Дано:

$\eta = 50\%$ — доля начальной механической энергии, перешедшая во внутреннюю.

Поскольку в условии задачи недостаточно данных для её решения в общем виде, необходимо сделать физически обоснованное предположение. Задачи повышенной сложности (отмеченные звёздочкой) часто подразумевают неявные условия. Наиболее правдоподобным является предположение о том, что падающая "капля" — это капля свинца, которая в начале падения была в твёрдом состоянии при температуре плавления. Вся энергия, перешедшая во внутреннюю за счёт сопротивления воздуха, пошла на плавление капли, и к концу падения капля полностью расплавилась.

Примем справочные данные:

Удельная теплота плавления свинца $L = 2,45 \cdot 10^4$ Дж/кг.

Ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с².

$\eta = 0,5$

$L = 24500$ Дж/кг

$g = 9,8$ м/с²

Найти:

$\text{h}$

Решение:

Начальная механическая энергия капли массой $\text{m}$ на высоте $\text{h}$, падающей из состояния покоя, равна её потенциальной энергии:

$E_{нач} = E_p = mgh$

Согласно условию, доля $\eta$ этой энергии, равная 50%, превратилась во внутреннюю энергию $\text{Q}$ (теплоту), выделившуюся из-за работы силы сопротивления воздуха.

$Q = \eta \cdot E_{нач} = 0,5 \cdot mgh$

Исходя из нашего предположения, это количество теплоты пошло на полное плавление свинцовой капли. Теплота, необходимая для плавления тела массой $\text{m}$, находящегося при температуре плавления, определяется по формуле:

$Q = Lm$

где $\text{L}$ — удельная теплота плавления свинца.

Приравняем правые части двух выражений для $\text{Q}$:

$0,5 \cdot mgh = Lm$

Сократим массу $\text{m}$, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

$0,5 \cdot gh = L$

Теперь выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{L}{0,5 \cdot g} = \frac{2L}{g}$

Подставим численные значения:

$h = \frac{2 \cdot 2,45 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}}{9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{4,9 \cdot 10^4}{9,8} \text{ м} = 0,5 \cdot 10^4 \text{ м} = 5000 \text{ м}$

Таким образом, высота падения составляет 5 километров.

Ответ: 5000 м.