Номер 3, страница 8 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 1. Тепловые явления. Вариант 3 - номер 3, страница 8.

Условие.

3*. Какой брусок отдал большее количество теплоты? Во сколько раз?

Решение.

Какой брусок отдал большее количество теплоты? Во сколько раз?

Для ответа на этот вопрос необходимо знать массу брусков, материалы, из которых они сделаны (удельную теплоемкость), и их изменение температуры. Количество теплоты ($\text{Q}$), отданное телом при остывании, рассчитывается по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$
где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение температуры ($t_{начальная} - t_{конечная}$).

Поскольку в условии задачи не приведены конкретные данные, необходимо сделать предположения, основанные на типичном контексте таких задач. Чаще всего предполагается, что сравниваемые тела имеют одинаковую массу и остывают на одинаковое число градусов.

При таких условиях ($m_1 = m_2$ и $\Delta t_1 = \Delta t_2$) количество отданной теплоты будет прямо пропорционально удельной теплоемкости материала: $Q \sim c$. Следовательно, большее количество теплоты отдаст тот брусок, удельная теплоемкость материала которого больше.

Для наглядности решим задачу, предположив, что один брусок алюминиевый, а другой — медный, и что их массы и изменения температуры равны.

Дано:

Брусок 1: алюминий ($\text{Al}$)
Брусок 2: медь ($\text{Cu}$)
$m_1 = m_2 = m$
$\Delta t_1 = \Delta t_2 = \Delta t$
Удельная теплоемкость алюминия, $c_{Al} = 920 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость меди, $c_{Cu} = 400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Данные величины соответствуют системе СИ (изменение температуры на 1°C равно изменению на 1 K).

Найти:

$\frac{Q_{Al}}{Q_{Cu}} - ?$

Решение:

Количество теплоты, отданное алюминиевым бруском, равно:
$Q_{Al} = c_{Al} \cdot m \cdot \Delta t$

Количество теплоты, отданное медным бруском, равно:
$Q_{Cu} = c_{Cu} \cdot m \cdot \Delta t$

Сравним удельные теплоемкости: $c_{Al} = 920 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ и $c_{Cu} = 400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.
Так как $920 > 400$, то $c_{Al} > c_{Cu}$.
Поскольку массы и изменения температур равны, то и количество отданной теплоты будет больше у алюминиевого бруска: $Q_{Al} > Q_{Cu}$.

Теперь найдем, во сколько раз количество теплоты, отданное алюминиевым бруском, больше, чем медным. Для этого найдем их отношение:
$\frac{Q_{Al}}{Q_{Cu}} = \frac{c_{Al} \cdot m \cdot \Delta t}{c_{Cu} \cdot m \cdot \Delta t}$
Масса $\text{m}$ и изменение температуры $\Delta t$ сокращаются:
$\frac{Q_{Al}}{Q_{Cu}} = \frac{c_{Al}}{c_{Cu}}$
Подставим числовые значения удельных теплоемкостей:
$\frac{Q_{Al}}{Q_{Cu}} = \frac{920}{400} = 2.3$

Ответ: При равных массах и одинаковом изменении температуры большее количество теплоты отдаст алюминиевый брусок. Он отдаст в 2.3 раза больше теплоты, чем медный брусок.