Номер 12, страница 25, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 12, страница 25.

Условие.

12. Два небольших заряженных шарика, находящихся на расстоянии 2 м, взаимодействуют с силами, равными по модулю $\text{F}$. Какими станут силы взаимодействия этих же шариков, если поместить их на расстоянии 50 см друг от друга?

Решение.

Дано:

Начальное расстояние, $r_1 = 2$ м

Начальная сила взаимодействия, $F_1 = F$

Конечное расстояние, $r_2 = 50$ см

Переведем все данные в систему СИ:

$r_2 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Конечную силу взаимодействия, $F_2$

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов описывается законом Кулона:

$F_{кул} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $\text{r}$ — расстояние между ними.

В начальном состоянии сила взаимодействия шариков была равна:

$F_1 = F = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

После того как шарики поместили на новое расстояние $r_2$, сила взаимодействия стала равна:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}$

Поскольку заряды шариков $q_1$ и $q_2$ не изменились, мы можем найти отношение новой силы $F_2$ к начальной силе $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}}$

Сократив одинаковые члены, получим:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = (\frac{r_1}{r_2})^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\frac{F_2}{F} = (\frac{2 \text{ м}}{0.5 \text{ м}})^2 = 4^2 = 16$

Отсюда выразим конечную силу $F_2$:

$F_2 = 16 \cdot F$

Таким образом, сила взаимодействия шариков увеличится в 16 раз.

Ответ: Силы взаимодействия станут равны $16F$.