Номер 19, страница 26, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 19, страница 26.

Условие.

19. На рисунке 14.6 изображены три небольших заряженных шарика и указаны их заряды. Перенесите рисунок в тетрадь.

Рис. 14.6

а) Изобразите на рисунке в тетради разными цветами в одном масштабе силы, действующие на шарики 1 и 3 со стороны двух других. Выберите масштаб так, чтобы длина стрелки, которая соответствует наименьшей силе, была равна стороне одной клетки. Подпишите эти силы: например, силу, действующую на шарик 1 со стороны шарика 2, обозначьте $\vec{F}_{12}$.

б) Сделайте новый рисунок, на котором изобразите только равнодействующие силы, приложенных к шарикам 1 и 3.

Решение.

Дано:

Заряд шарика 1: $q_1 = q$

Заряд шарика 2: $q_2 = -q$

Заряд шарика 3: $q_3 = -q$

Расстояние между шариками 1 и 2: $r_{12} = 4$ клетки

Расстояние между шариками 2 и 3: $r_{23} = 3$ клетки

Расстояние между шариками 1 и 3: $r_{13} = 7$ клеток

Найти:

а) Изобразить в масштабе силы, действующие на шарики 1 и 3 со стороны двух других.

б) Изобразить равнодействующие сил, приложенных к шарикам 1 и 3.

Решение:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $\text{r}$ — расстояние между ними. Направление силы зависит от знаков зарядов: одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

Обозначим длину стороны одной клетки сетки как $\text{a}$.

а) Изобразите на рисунке в тетради разными цветами в одном масштабе силы, действующие на шарики 1 и 3 со стороны двух других. Выберите масштаб так, чтобы длина стрелки, которая соответствует наименьшей силе, была равна стороне одной клетки. Подпишите эти силы: например, силу, действующую на шарик 1 со стороны шарика 2, обозначьте $\vec{F}_{12}$.

1. Определим силы, действующие на шарик 1 (с зарядом $\text{q}$).

- Сила со стороны шарика 2 (с зарядом $-q$), $\vec{F}_{12}$. Заряды разноименные, поэтому шарики притягиваются. Сила $\vec{F}_{12}$ направлена вправо, к шарику 2. Ее модуль равен $F_{12} = k \frac{|q(-q)|}{(4a)^2} = k \frac{q^2}{16a^2}$.

- Сила со стороны шарика 3 (с зарядом $-q$), $\vec{F}_{13}$. Заряды разноименные, поэтому шарики притягиваются. Сила $\vec{F}_{13}$ направлена вправо, к шарику 3. Ее модуль равен $F_{13} = k \frac{|q(-q)|}{(7a)^2} = k \frac{q^2}{49a^2}$.

2. Определим силы, действующие на шарик 3 (с зарядом $-q$).

- Сила со стороны шарика 1 (с зарядом $\text{q}$), $\vec{F}_{31}$. Заряды разноименные, поэтому шарики притягиваются. Сила $\vec{F}_{31}$ направлена влево, к шарику 1. Ее модуль равен $F_{31} = k \frac{|(-q)q|}{(7a)^2} = k \frac{q^2}{49a^2}$.

- Сила со стороны шарика 2 (с зарядом $-q$), $\vec{F}_{32}$. Заряды одноименные, поэтому шарики отталкиваются. Сила $\vec{F}_{32}$ направлена вправо, от шарика 2. Ее модуль равен $F_{32} = k \frac{|(-q)(-q)|}{(3a)^2} = k \frac{q^2}{9a^2}$.

3. Выберем масштаб.

Сравним модули сил: $F_{32} > F_{12} > F_{13} = F_{31}$.

Наименьшая сила — это $F_{13}$ (и $F_{31}$). По условию, ее длина на рисунке должна быть равна стороне одной клетки. Примем этот масштаб.

- Длина вектора $\vec{F}_{13}$ (и $\vec{F}_{31}$) равна 1 клетке.

- Длина вектора $\vec{F}_{12}$ будет в $\frac{F_{12}}{F_{13}} = \frac{k q^2 / (16a^2)}{k q^2 / (49a^2)} = \frac{49}{16} \approx 3.06$ раза больше. Длина $\vec{F}_{12}$ составит примерно 3.06 клетки.

- Длина вектора $\vec{F}_{32}$ будет в $\frac{F_{32}}{F_{13}} = \frac{k q^2 / (9a^2)}{k q^2 / (49a^2)} = \frac{49}{9} \approx 5.44$ раза больше. Длина $\vec{F}_{32}$ составит примерно 5.44 клетки.

4. Изображение сил.

На перерисованном в тетрадь рисунке 14.6 от центров шариков 1 и 3 нужно отложить векторы сил:

- На шарик 1:

- Вектор $\vec{F}_{12}$ направлен вправо, его начало в центре шарика 1, длина ~3.06 клетки.

- Вектор $\vec{F}_{13}$ направлен вправо, его начало в центре шарика 1, длина 1 клетка.

- На шарик 3:

- Вектор $\vec{F}_{31}$ направлен влево, его начало в центре шарика 3, длина 1 клетка.

- Вектор $\vec{F}_{32}$ направлен вправо, его начало в центре шарика 3, длина ~5.44 клетки.

Ответ: На шарик 1 действуют две силы, направленные вправо: $\vec{F}_{12}$ с модулем, соответствующим длине ~3.06 клетки, и $\vec{F}_{13}$ с модулем, соответствующим длине 1 клетка. На шарик 3 действуют две силы, направленные в противоположные стороны: $\vec{F}_{31}$ направлена влево (длина 1 клетка), а $\vec{F}_{32}$ — вправо (длина ~5.44 клетки).

б) Сделайте новый рисунок, на котором изобразите только равнодействующие сил, приложенных к шарикам 1 и 3.

1. Найдем равнодействующую силу для шарика 1.

Равнодействующая сила $\vec{F}_1$ равна векторной сумме сил, действующих на шарик 1: $\vec{F}_1 = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{13}$.

Поскольку обе силы, $\vec{F}_{12}$ и $\vec{F}_{13}$, направлены вправо, их равнодействующая также направлена вправо, а ее модуль равен сумме модулей:

$F_1 = F_{12} + F_{13}$

Длина вектора равнодействующей силы $\vec{F}_1$ на рисунке будет равна сумме длин векторов $\vec{F}_{12}$ и $\vec{F}_{13}$:

$L_1 = L_{12} + L_{13} \approx 3.06 + 1 = 4.06$ клетки.

2. Найдем равнодействующую силу для шарика 3.

Равнодействующая сила $\vec{F}_3$ равна векторной сумме сил, действующих на шарик 3: $\vec{F}_3 = \vec{F}_{31} + \vec{F}_{32}$.

Силы $\vec{F}_{31}$ и $\vec{F}_{32}$ направлены в противоположные стороны. Модуль равнодействующей будет равен разности модулей, а направление совпадет с направлением большей по модулю силы ($\vec{F}_{32}$).

$F_3 = F_{32} - F_{31}$

Так как $F_{32} > F_{31}$, равнодействующая сила $\vec{F}_3$ направлена вправо.

Длина вектора равнодействующей силы $\vec{F}_3$ на рисунке будет равна разности длин векторов $\vec{F}_{32}$ и $\vec{F}_{31}$:

$L_3 = L_{32} - L_{31} \approx 5.44 - 1 = 4.44$ клетки.

3. Изображение равнодействующих сил.

На новом рисунке от центров шариков 1 и 3 нужно отложить векторы равнодействующих сил:

- От центра шарика 1 отложить вектор $\vec{F}_1$, направленный вправо, длиной ~4.06 клетки.

- От центра шарика 3 отложить вектор $\vec{F}_3$, направленный вправо, длиной ~4.44 клетки.

Ответ: Равнодействующая сила $\vec{F}_1$, приложенная к шарику 1, направлена вправо и имеет длину, соответствующую ~4.06 клеткам в выбранном масштабе. Равнодействующая сила $\vec{F}_3$, приложенная к шарику 3, также направлена вправо и имеет длину, соответствующую ~4.44 клеткам.