Номер 17, страница 25, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 17, страница 25.

Условие.

17. Два одинаковых небольших металлических заряженных шарика с зарядами $\text{q}$ и $3q$, находясь на некотором расстоянии друг от друга, взаимодействуют с силами, равными по модулю $\text{F}$. Шарики привели в соприкосновение и снова развели на прежнее расстояние.

а) Какими стали заряды шариков после того, как их привели в соприкосновение?

б) Как изменятся силы взаимодействия заряженных шариков, когда их снова разведут на прежнее расстояние?

Решение.

Дано:

Заряд первого шарика: $q_1 = q$

Заряд второго шарика: $q_2 = 3q$

Начальное расстояние: $\text{r}$

Начальная сила взаимодействия: $\text{F}$

Конечное расстояние: $r' = r$

Найти:

a) $q_1'$, $q_2'$ - заряды шариков после соприкосновения.

б) $\frac{F'}{F}$ - отношение новой силы взаимодействия к начальной.

Решение:

а) Какими стали заряды шариков после того, как их привели в соприкосновение?

Поскольку шарики одинаковые и металлические, при их соприкосновении суммарный электрический заряд перераспределяется между ними поровну. Это следует из закона сохранения электрического заряда.

1. Найдем суммарный заряд двух шариков до соприкосновения:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + 3q = 4q$

2. После соприкосновения этот заряд разделится пополам между двумя одинаковыми шариками. Обозначим новые заряды как $q_1'$ и $q_2'$:

$q_1' = q_2' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{4q}{2} = 2q$

Ответ: После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен $2q$.

б) Как изменятся силы взаимодействия заряженных шариков, когда их снова разведут на прежнее расстояние?

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности.

1. Запишем выражение для силы взаимодействия $\text{F}$ до соприкосновения шариков:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q \cdot 3q|}{r^2} = k \frac{3q^2}{r^2}$

2. Запишем выражение для силы взаимодействия $F'$ после того, как шарики привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние $\text{r}$. Теперь заряды шариков равны $q_1' = 2q$ и $q_2' = 2q$:

$F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{r^2} = k \frac{|2q \cdot 2q|}{r^2} = k \frac{4q^2}{r^2}$

3. Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение новой силы $F'$ к начальной силе $\text{F}$:

$\frac{F'}{F} = \frac{k \frac{4q^2}{r^2}}{k \frac{3q^2}{r^2}} = \frac{4q^2}{3q^2} = \frac{4}{3}$

Таким образом, $F' = \frac{4}{3}F$.

Ответ: Сила взаимодействия увеличится в $\frac{4}{3}$ раза (примерно в 1,33 раза).