Номер 18, страница 26, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 18, страница 26.

Условие.

18. Два одинаковых небольших заряженных шарика с зарядами $\text{q}$ и $-3q$, находясь на некотором расстоянии друг от друга, взаимодействуют с силами, равными по модулю $\text{F}$. Шарики привели в соприкосновение и снова развели на прежнее расстояние.

а) Какими стали заряды шариков после того, как их привели в соприкосновение?

б) Как изменятся силы взаимодействия заряженных шариков, когда их снова разведут на прежнее расстояние?

Решение.

Дано:

Начальный заряд первого шарика: $q_1 = q$

Начальный заряд второго шарика: $q_2 = -3q$

Начальное расстояние между шариками: $\text{r}$

Модуль начальной силы взаимодействия: $F_1 = F$

Конечное расстояние между шариками: $r_2 = r$

Найти:

а) Заряды шариков после соприкосновения $q'_1$ и $q'_2$

б) Как изменится сила взаимодействия

Решение:

а) Какими стали заряды шариков после того, как их привели в соприкосновение?

При соприкосновении двух одинаковых проводящих шариков их суммарный электрический заряд перераспределяется между ними поровну. Это следует из закона сохранения электрического заряда.

1. Найдем суммарный заряд системы из двух шариков до их соприкосновения:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + (-3q) = -2q$

2. После соприкосновения этот общий заряд $Q_{общ}$ равномерно распределится между двумя одинаковыми шариками. Пусть новые заряды шариков будут $q'_1$ и $q'_2$.

$q'_1 = q'_2 = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{-2q}{2} = -q$

Следовательно, после соприкосновения заряд каждого из шариков станет равен $-q$.

Ответ: Заряд каждого шарика после соприкосновения станет равен $-q$.

б) Как изменятся силы взаимодействия заряженных шариков, когда их снова разведут на прежнее расстояние?

Для определения силы взаимодействия воспользуемся законом Кулона, который гласит, что модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

1. Запишем выражение для модуля начальной силы взаимодействия $F_1 = F$:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q \cdot (-3q)|}{r^2} = k \frac{|-3q^2|}{r^2} = k \frac{3q^2}{r^2}$

Поскольку заряды $q_1$ и $q_2$ имели противоположные знаки, начальная сила была силой притяжения.

2. Теперь запишем выражение для модуля силы взаимодействия $F_2$ после соприкосновения и разведения шариков на прежнее расстояние $\text{r}$. Новые заряды шариков равны $q'_1 = -q$ и $q'_2 = -q$.

$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|(-q) \cdot (-q)|}{r^2} = k \frac{|q^2|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

Поскольку новые заряды $q'_1$ и $q'_2$ имеют одинаковые знаки (оба отрицательные), конечная сила является силой отталкивания.

3. Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение модуля конечной силы $F_2$ к модулю начальной силы $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{q^2}{r^2}}{k \frac{3q^2}{r^2}} = \frac{1}{3}$

Отсюда следует, что $F_2 = \frac{1}{3} F_1$.

Это означает, что модуль силы взаимодействия уменьшился в 3 раза. Кроме того, характер взаимодействия изменился: сила притяжения сменилась на силу отталкивания.

Ответ: Модуль силы взаимодействия уменьшится в 3 раза, а сила притяжения сменится на силу отталкивания.