Номер 15, страница 25, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 15, страница 25.

Условие.

15. Как изменятся силы взаимодействия двух небольших заряженных шариков, если заряд первого шарика увеличить в 8 раз, заряд второго увеличить в 4 раза, а расстояние между шариками увеличить в 4 раза?

Решение.

Дано:

Начальные заряды шариков: $q_1$ и $q_2$
Начальное расстояние между шариками: $r_1$
Новый заряд первого шарика: $q'_1 = 8q_1$
Новый заряд второго шарика: $q'_2 = 4q_2$
Новое расстояние между шариками: $r_2 = 4r_1$

Найти:

Отношение новой силы взаимодействия к начальной: $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:
Сила взаимодействия двух заряженных шариков определяется законом Кулона. В начальном состоянии сила взаимодействия $F_1$ равна:
$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$
где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.
После изменения зарядов и расстояния новая сила взаимодействия $F_2$ будет равна:
$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r_2^2}$
Подставим новые значения зарядов и расстояния в эту формулу:
$F_2 = k \frac{|(8q_1)(4q_2)|}{(4r_1)^2} = k \frac{32|q_1 q_2|}{16r_1^2}$
Упростим выражение:
$F_2 = \frac{32}{16} \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = 2 \cdot \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}\right)$
Так как выражение в скобках равно начальной силе $F_1$, то получаем:
$F_2 = 2 F_1$
Таким образом, сила взаимодействия увеличится в 2 раза.

Ответ: Силы взаимодействия увеличатся в 2 раза.