Номер 20, страница 26, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 20, страница 26.

Условие.

20. На рисунке 14.7 изображены три небольших заряженных шарика и указаны их заряды. Перенесите рисунок в тетрадь.

Рис. 14.7

а) Изобразите разными цветами в одном масштабе силы, действующие на шарик 2 со стороны двух других. Выберите масштаб так, чтобы длина стрелки, которая соответствует меньшей силе, была равна стороне одной клетки.

б) Сделайте новый рисунок, на котором изобразите только равнодействующую сил, приложенных к шарику 2.

Решение.

Дано:

Заряд шарика 1: $q_1 = -2q$

Заряд шарика 2: $q_2 = q$

Заряд шарика 3: $q_3 = -q$

Пусть сторона одной клетки сетки равна $\text{a}$.

Расстояние между шариками 1 и 2: $r_{12} = 3a$

Расстояние между шариками 2 и 3: $r_{23} = 2a$

Найти:

а) Изобразить силы, действующие на шарик 2, в масштабе.

б) Изобразить равнодействующую силу, приложенную к шарику 2.

Решение:

а) Изобразите разными цветами в одном масштабе силы, действующие на шарик 2 со стороны двух других. Выберите масштаб так, чтобы длина стрелки, которая соответствует меньшей силе, была равна стороне одной клетки.

На шарик 2 действуют две силы: сила $F_{12}$ со стороны шарика 1 и сила $F_{23}$ со стороны шарика 3. Обе силы являются силами электростатического взаимодействия (силами Кулона).

1. Определение направления сил.

Сила $F_{12}$: Шарик 1 ($q_1 = -2q$) и шарик 2 ($q_2 = q$) имеют заряды противоположных знаков, поэтому они притягиваются. Сила $F_{12}$, действующая на шарик 2, направлена в сторону шарика 1, то есть влево.

Сила $F_{23}$: Шарик 3 ($q_3 = -q$) и шарик 2 ($q_2 = q$) также имеют заряды противоположных знаков, поэтому они тоже притягиваются. Сила $F_{23}$, действующая на шарик 2, направлена в сторону шарика 3, то есть вправо.

2. Расчет модулей сил по закону Кулона.

Закон Кулона: $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

Модуль силы $F_{12}$:

$F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2} = k \frac{|(-2q)(q)|}{(3a)^2} = k \frac{2q^2}{9a^2} = \frac{2}{9} \frac{kq^2}{a^2}$

Модуль силы $F_{23}$:

$F_{23} = k \frac{|q_3 q_2|}{r_{23}^2} = k \frac{|(-q)(q)|}{(2a)^2} = k \frac{q^2}{4a^2} = \frac{1}{4} \frac{kq^2}{a^2}$

3. Сравнение модулей сил и выбор масштаба.

Сравним дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{4}$. Приведем их к общему знаменателю 36: $\frac{2}{9} = \frac{8}{36}$ и $\frac{1}{4} = \frac{9}{36}$.

Так как $\frac{8}{36} < \frac{9}{36}$, то $F_{12} < F_{23}$.

Согласно условию, длина стрелки, соответствующая меньшей силе ($F_{12}$), должна быть равна стороне одной клетки. Примем этот масштаб: 1 клетка соответствует силе величиной $F_{12} = \frac{2}{9} \frac{kq^2}{a^2}$.

4. Расчет длины стрелки для большей силы.

Найдем, во сколько раз сила $F_{23}$ больше силы $F_{12}$:

$\frac{F_{23}}{F_{12}} = \frac{\frac{1}{4} \frac{kq^2}{a^2}}{\frac{2}{9} \frac{kq^2}{a^2}} = \frac{1/4}{2/9} = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{8} = 1.125$

Следовательно, длина стрелки для силы $F_{23}$ будет в 1.125 раза больше длины стрелки для силы $F_{12}$, то есть она будет равна 1.125 клетки.

Ответ: На шарик 2 действуют две силы:
1. Сила притяжения к шарику 1 ($F_{12}$), направленная влево. В выбранном масштабе ее изображают стрелкой длиной в 1 клетку.
2. Сила притяжения к шарику 3 ($F_{23}$), направленная вправо. Ее изображают стрелкой длиной в 1.125 клетки (на одну восьмую длиннее стороны клетки).
На рисунке эти две стрелки должны быть нарисованы из центра шарика 2 в противоположные стороны и окрашены в разные цвета.

б) Сделайте новый рисунок, на котором изобразите только равнодействующую силу, приложенную к шарику 2.

1. Определение равнодействующей силы.

Равнодействующая сила $F_R$ является векторной суммой всех сил, действующих на тело: $F_R = F_{12} + F_{23}$.

Так как силы $F_{12}$ и $F_{23}$ направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, модуль равнодействующей силы равен разности модулей этих сил, а ее направление совпадает с направлением большей по модулю силы.

Поскольку $F_{23} > F_{12}$, равнодействующая сила $F_R$ направлена вправо (в сторону шарика 3).

2. Расчет модуля равнодействующей силы.

$F_R = F_{23} - F_{12} = \frac{1}{4} \frac{kq^2}{a^2} - \frac{2}{9} \frac{kq^2}{a^2} = (\frac{9}{36} - \frac{8}{36}) \frac{kq^2}{a^2} = \frac{1}{36} \frac{kq^2}{a^2}$

3. Определение длины вектора равнодействующей силы в выбранном масштабе.

Длина вектора равнодействующей силы будет равна разности длин векторов сил $F_{23}$ и $F_{12}$:

$L_R = L_{23} - L_{12} = 1.125 \text{ клетки} - 1 \text{ клетка} = 0.125 \text{ клетки} = \frac{1}{8}$ клетки.

Ответ: Равнодействующая сила, приложенная к шарику 2, направлена вправо. В масштабе, заданном в пункте а), она изображается стрелкой, выходящей из центра шарика 2, направленной вправо и имеющей длину, равную $1/8$ стороны клетки.