Номер 11, страница 59, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 17. Сила тока и напряжение - номер 11, страница 59.

Условие.

11. Почему напряжение на участке цепи, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на этих проводниках?

Решение.

Решение

Напряжение, или разность потенциалов, $\text{U}$ на участке цепи по определению является физической величиной, равной работе $\text{A}$, которую совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда $\text{q}$ по этому участку. Математически это выражается формулой: $U = A/q$.

Рассмотрим участок цепи, который состоит из нескольких, например $\text{n}$, последовательно соединённых проводников. Общее напряжение на всём этом участке обозначим как $\text{U}$, а напряжения на каждом из отдельных проводников — как $U_1, U_2, \dots, U_n$.

Ключевой особенностью последовательного соединения является то, что сила тока во всех частях цепи одинакова, а это значит, что за одно и то же время через поперечное сечение каждого проводника проходит одинаковый электрический заряд $\text{q}$.

Работа является аддитивной величиной. Это означает, что работа $\text{A}$, совершённая полем по перемещению заряда $\text{q}$ через весь участок цепи, равна сумме работ ($A_1, A_2, \dots, A_n$), совершённых на каждом из последовательно соединённых проводников:

$A = A_1 + A_2 + \dots + A_n$

Теперь выразим каждую работу через соответствующее напряжение и заряд, используя определение напряжения:

Работа на всём участке: $A = U \cdot q$

Работа на первом проводнике: $A_1 = U_1 \cdot q$

Работа на втором проводнике: $A_2 = U_2 \cdot q$

...и так далее для n-го проводника: $A_n = U_n \cdot q$

Подставим эти выражения в уравнение для суммарной работы:

$U \cdot q = U_1 \cdot q + U_2 \cdot q + \dots + U_n \cdot q$

Поскольку заряд $\text{q}$, прошедший через каждый элемент цепи, не равен нулю, мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$U = U_1 + U_2 + \dots + U_n$

Таким образом, мы доказали, что общее напряжение на участке с последовательным соединением равно сумме напряжений на каждом из его элементов. Это прямое следствие закона сохранения энергии для электрической цепи и определения напряжения.

Ответ:

Напряжение на участке цепи, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на этих проводниках, потому что работа электрического поля по перемещению заряда через весь участок равна сумме работ, совершённых на каждом из проводников в отдельности. Так как при последовательном соединении через все проводники проходит один и тот же заряд, то из определения напряжения ($U = A/q$) следует, что общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках ($U_{общ} = U_1 + U_2 + \dots + U_n$).