Номер 30, страница 109, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 30, страница 109.

Условие.

30. Три одинаковых резистора соединены последовательно и подключены к источнику тока. Как изменится общая мощность, выделяемая в резисторах, если их соединить параллельно и подключить к источнику тока с тем же напряжением?

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R$ - сопротивление трех одинаковых резисторов.

$\text{U}$ - напряжение источника тока (одинаково в обоих случаях).

$n = 3$ - количество резисторов.

Найти:

$\frac{P_{парал}}{P_{послед}}$ - отношение общей мощности при параллельном соединении к общей мощности при последовательном соединении.

Решение:

Мощность, выделяемая в электрической цепи, может быть рассчитана по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $\text{U}$ — напряжение на концах цепи, а $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи. Поскольку напряжение источника тока в обоих случаях одинаково, будем использовать эту формулу.

1. Случай последовательного соединения.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов:

$R_{послед} = R_1 + R_2 + R_3 = R + R + R = 3R$

Общая мощность, выделяемая в резисторах при последовательном соединении, равна:

$P_{послед} = \frac{U^2}{R_{послед}} = \frac{U^2}{3R}$

2. Случай параллельного соединения.

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора:

$\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

Отсюда находим общее сопротивление при параллельном соединении:

$R_{парал} = \frac{R}{3}$

Общая мощность, выделяемая в резисторах при параллельном соединении, равна:

$P_{парал} = \frac{U^2}{R_{парал}} = \frac{U^2}{\frac{R}{3}} = \frac{3U^2}{R}$

3. Сравнение мощностей.

Чтобы определить, как изменится общая мощность, найдем отношение мощности при параллельном соединении ($P_{парал}$) к мощности при последовательном соединении ($P_{послед}$):

$\frac{P_{парал}}{P_{послед}} = \frac{\frac{3U^2}{R}}{\frac{U^2}{3R}} = \frac{3U^2}{R} \cdot \frac{3R}{U^2} = 9$

Это означает, что мощность при параллельном соединении в 9 раз больше, чем при последовательном.

Ответ: общая мощность, выделяемая в резисторах, увеличится в 9 раз.