Номер 34, страница 110, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 34, страница 110.

Условие.

34. В двух параллельно соединённых проводниках сопротивлениями $R_1 = 5 \text{ Ом}$ и $R_2 = 10 \text{ Ом}$ выделилось количество теплоты, равное 300 Дж. Какое количество теплоты выделилось в каждом проводнике?

Решение.

Дано:

$R_1 = 5 \text{ Ом}$

$R_2 = 10 \text{ Ом}$

$Q_{общ} = 300 \text{ Дж}$

Найти:

$Q_1$ - ?

$Q_2$ - ?

Решение:

При параллельном соединении проводников напряжение $\text{U}$ на концах каждого из них одинаково.

Количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое в проводнике за время $\text{t}$, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца. Удобно использовать формулу, связывающую количество теплоты с напряжением и сопротивлением:

$Q = \frac{U^2}{R} t$

Запишем эту формулу для каждого проводника:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1} t$

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2} t$

Поскольку напряжение $\text{U}$ и время $\text{t}$ для обоих проводников одинаковы, мы можем найти отношение выделившейся теплоты в проводниках, разделив одно уравнение на другое:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1} t}{\frac{U^2}{R_2} t} = \frac{R_2}{R_1}$

Из этого соотношения следует, что при параллельном соединении количество выделяемой теплоты обратно пропорционально сопротивлению проводника. Подставим известные значения сопротивлений:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{10 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом}} = 2$

Отсюда получаем, что $Q_1 = 2 Q_2$.

Общее количество теплоты, выделившееся в цепи, равно сумме теплоты, выделившейся на каждом из проводников:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Подставим в это уравнение найденное соотношение $Q_1 = 2 Q_2$ и известное значение $Q_{общ}$:

$300 \text{ Дж} = 2 Q_2 + Q_2$

$300 \text{ Дж} = 3 Q_2$

Теперь найдём количество теплоты, выделившееся во втором проводнике:

$Q_2 = \frac{300 \text{ Дж}}{3} = 100 \text{ Дж}$

Зная $Q_2$, найдём количество теплоты, выделившееся в первом проводнике:

$Q_1 = 2 Q_2 = 2 \cdot 100 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

Ответ: в проводнике с сопротивлением 5 Ом выделилось 200 Дж теплоты, а в проводнике с сопротивлением 10 Ом — 100 Дж.