Номер 33, страница 110, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 33, страница 110.

Условие.

33. В двух последовательно соединённых проводниках сопротивлениями $R_1 = 5 \text{ Ом}$ и $R_2 = 10 \text{ Ом}$ выделилось количество теплоты, равное $300 \text{ Дж}$. Какое количество теплоты выделилось в каждом проводнике?

Решение.

Дано:

$R_1 = 5$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

$Q_{общ} = 300$ Дж

Найти:

$Q_1$ - ?

$Q_2$ - ?

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{R}$ – сопротивление проводника, $\text{t}$ – время прохождения тока.

Поскольку проводники соединены последовательно, сила тока $\text{I}$ в них одинакова. Время прохождения тока $\text{t}$ также одинаково для обоих проводников.

Запишем закон Джоуля-Ленца для каждого проводника:

$Q_1 = I^2 R_1 t$

$Q_2 = I^2 R_2 t$

Общее количество теплоты, выделившееся в цепи, равно сумме количеств теплоты, выделившихся в каждом проводнике:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

Найдем отношение количеств теплоты, выделившихся в проводниках. Для этого разделим первое уравнение на второе:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2 R_1 t}{I^2 R_2 t} = \frac{R_1}{R_2}$

Таким образом, при последовательном соединении количество выделившейся теплоты прямо пропорционально сопротивлению проводника.

Подставим известные значения сопротивлений:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Отсюда следует, что $Q_2 = 2 Q_1$.

Теперь подставим это соотношение в формулу для общего количества теплоты:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = Q_1 + 2 Q_1 = 3 Q_1$

Выразим $Q_1$:

$Q_1 = \frac{Q_{общ}}{3} = \frac{300 \text{ Дж}}{3} = 100 \text{ Дж}$

Теперь найдем $Q_2$:

$Q_2 = 2 Q_1 = 2 \cdot 100 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

Проверим: $Q_1 + Q_2 = 100 \text{ Дж} + 200 \text{ Дж} = 300 \text{ Дж}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: количество теплоты, выделившееся в первом проводнике, равно 100 Дж; во втором – 200 Дж.