Номер 40, страница 111, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 40, страница 111.

Условие.

40. Электрический нагреватель за 20 мин доводит до кипения 2,2 кг воды, взятой при температуре 10 °С. Чему равна сила тока в нагревателе, если напряжение в сети 220 В, а КПД нагревателя 45 %?

Решение.

Дано:

$t = 20$ мин

$m = 2.2$ кг

$T_1 = 10$ °C

$T_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

$U = 220$ В

$\eta = 45$ %

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$t = 20 \cdot 60 = 1200$ с
$\eta = 0.45$

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до кипения, является полезной работой ($Q_{полезная}$). Она определяется по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

Работа, совершаемая электрическим током в нагревателе, является затраченной работой ($A_{затраченная}$). Она вычисляется по формуле:

$A_{затраченная} = U \cdot I \cdot t$

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя — это отношение полезной работы к затраченной:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)}{U \cdot I \cdot t}$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)}{\eta \cdot U \cdot t}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$I = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2.2 \, кг \cdot (100 \, °C - 10 \, °C)}{0.45 \cdot 220 \, В \cdot 1200 \, с}$

$I = \frac{4200 \cdot 2.2 \cdot 90}{0.45 \cdot 220 \cdot 1200} = \frac{831600}{118800} = 7 \, А$

Ответ: сила тока в нагревателе равна 7 А.