Номер 43, страница 111, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 43, страница 111.

Условие.

43. Нагреватель состоит из двух нагревательных элементов. Если включён только первый, то мощность тока равна 300 Вт, а если включён только второй, то 600 Вт. Чему равна мощность нагревателя, если его элементы соединены:

а) последовательно;

б) параллельно?

Рис. 21.11

Решение.

Дано:

Мощность первого нагревательного элемента $P_1 = 300$ Вт

Мощность второго нагревательного элемента $P_2 = 600$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$P_{посл}$ — ?

$P_{пар}$ — ?

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ формулой $P = \frac{U^2}{R}$. Предполагается, что нагревательные элементы подключаются к одному и тому же источнику напряжения $\text{U}$. Из этой формулы можно выразить сопротивление каждого элемента:

Сопротивление первого элемента: $R_1 = \frac{U^2}{P_1}$

Сопротивление второго элемента: $R_2 = \frac{U^2}{P_2}$

а) последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений элементов:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

Подставим выражения для сопротивлений:

$R_{посл} = \frac{U^2}{P_1} + \frac{U^2}{P_2} = U^2 \left( \frac{1}{P_1} + \frac{1}{P_2} \right) = U^2 \frac{P_1 + P_2}{P_1 P_2}$

Общая мощность нагревателя при последовательном соединении элементов определяется как:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{U^2 \frac{P_1 + P_2}{P_1 P_2}} = \frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2}$

Подставим числовые значения:

$P_{посл} = \frac{300 \cdot 600}{300 + 600} = \frac{180000}{900} = 200$ Вт.

Ответ: 200 Вт.

б) параллельно

При параллельном соединении общая мощность равна сумме мощностей, потребляемых каждым элементом, так как напряжение на них одинаково и равно напряжению сети:

$P_{пар} = P_1 + P_2$

Этот результат можно также получить через общее сопротивление. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений каждого элемента:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Тогда общая мощность равна:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = U^2 \left( \frac{1}{R_{пар}} \right) = U^2 \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2} = P_1 + P_2$

Подставим числовые значения:

$P_{пар} = 300 + 600 = 900$ Вт.

Ответ: 900 Вт.