Номер 38, страница 110, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 38, страница 110.

Условие.

38. Участок цепи, состоящий из трёх резисторов (рис. 21.9), подключён к источнику постоянного напряжения 60 В. Какова мощность тока в данном участке цепи? Какова мощность тока в каждом резисторе?

Рис. 21.9

Решение.

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 12$ Ом
Сопротивление второго резистора, $R_2 = 20$ Ом
Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 30$ Ом
Напряжение источника, $U = 60$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Общую мощность тока в участке цепи, $P_{общ}$ - ?
Мощность тока в каждом резисторе, $P_1$, $P_2$, $P_3$ - ?

Решение:

Резисторы в цепи соединены параллельно, как показано на рисунке. При параллельном соединении напряжение на каждом из резисторов одинаково и равно напряжению источника: $U_1 = U_2 = U_3 = U = 60$ В.

Какова мощность тока в данном участке цепи?

Для нахождения общей мощности тока в цепи, сначала найдем общее (эквивалентное) сопротивление участка цепи. Для параллельного соединения формула для общего сопротивления $R_{общ}$ выглядит так:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5+3+2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ Ом$^{-1}$

Отсюда, общее сопротивление цепи: $R_{общ} = 6$ Ом.

Теперь можно найти общую мощность тока в цепи, используя формулу $P = \frac{U^2}{R}$:

$P_{общ} = \frac{U^2}{R_{общ}} = \frac{(60\text{ В})^2}{6\text{ Ом}} = \frac{3600}{6} = 600$ Вт

Ответ: Мощность тока в данном участке цепи составляет 600 Вт.

Какова мощность тока в каждом резисторе?

Мощность тока в каждом отдельном резисторе находится по той же формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $\text{U}$ — напряжение на конкретном резисторе (которое равно общему напряжению 60 В), а $\text{R}$ — его сопротивление.

Мощность на первом резисторе ($R_1 = 12$ Ом):

$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(60\text{ В})^2}{12\text{ Ом}} = \frac{3600}{12} = 300$ Вт

Мощность на втором резисторе ($R_2 = 20$ Ом):

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(60\text{ В})^2}{20\text{ Ом}} = \frac{3600}{20} = 180$ Вт

Мощность на третьем резисторе ($R_3 = 30$ Ом):

$P_3 = \frac{U^2}{R_3} = \frac{(60\text{ В})^2}{30\text{ Ом}} = \frac{3600}{30} = 120$ Вт

Можно проверить, что сумма мощностей на отдельных резисторах равна общей мощности цепи: $P_1 + P_2 + P_3 = 300\text{ Вт} + 180\text{ Вт} + 120\text{ Вт} = 600\text{ Вт}$, что совпадает с ранее вычисленным значением $P_{общ}$.

Ответ: Мощность тока в резисторах с сопротивлениями 12 Ом, 20 Ом и 30 Ом составляет 300 Вт, 180 Вт и 120 Вт соответственно.