Номер 39, страница 110, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 39, страница 110.

Условие.

39. На рисунке 21.10 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивление каждого резистора 10 $\Omega$. Найдите мощность тока в каждом резисторе, если напряжение на всём участке цепи равно 30 V.

Рис. 21.10

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R = 10 \text{ Ом}$

$U = 30 \text{ В}$

Найти:

$P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ - ?

Решение:

Схема представляет собой две параллельно соединенные ветви. Верхняя ветвь состоит из трех последовательно соединенных резисторов $R_1, R_2, R_3$. Нижняя ветвь состоит из двух последовательно соединенных резисторов $R_4, R_5$.

При параллельном соединении напряжение на каждой ветви одинаково и равно общему напряжению на участке цепи:

$U_{123} = U_{45} = U = 30 \text{ В}$

1. Найдем мощность в резисторах верхней ветви ($R_1, R_2, R_3$).

Сначала вычислим общее сопротивление верхней ветви. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

Теперь найдем силу тока в верхней ветви по закону Ома:

$I_{123} = \frac{U_{123}}{R_{123}} = \frac{30 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

При последовательном соединении сила тока во всех элементах ветви одинакова:

$I_1 = I_2 = I_3 = I_{123} = 1 \text{ А}$

Мощность, выделяемая на каждом резисторе, вычисляется по формуле $P = I^2 R$. Так как сопротивления резисторов и сила тока через них одинаковы, то и мощности будут равны:

$P_1 = I_1^2 R_1 = (1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 10 \text{ Вт}$

$P_2 = I_2^2 R_2 = (1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 10 \text{ Вт}$

$P_3 = I_3^2 R_3 = (1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 10 \text{ Вт}$

2. Найдем мощность в резисторах нижней ветви ($R_4, R_5$).

Вычислим общее сопротивление нижней ветви:

$R_{45} = R_4 + R_5 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

Найдем силу тока в нижней ветви по закону Ома:

$I_{45} = \frac{U_{45}}{R_{45}} = \frac{30 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}$

При последовательном соединении сила тока в резисторах $R_4$ и $R_5$ одинакова:

$I_4 = I_5 = I_{45} = 1.5 \text{ А}$

Вычислим мощность на этих резисторах. Они также будут одинаковы:

$P_4 = I_4^2 R_4 = (1.5 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 2.25 \cdot 10 \text{ Вт} = 22.5 \text{ Вт}$

$P_5 = I_5^2 R_5 = (1.5 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 22.5 \text{ Вт}$

Ответ: Мощность в резисторах 1, 2 и 3 равна $10 \text{ Вт}$ для каждого. Мощность в резисторах 4 и 5 равна $22.5 \text{ Вт}$ для каждого. То есть: $P_1=P_2=P_3=10 \text{ Вт}$; $P_4=P_5=22.5 \text{ Вт}$.