Номер 46, страница 111, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 46, страница 111.

Условие.

46. Рассмотрите надписи на донышке электрического чайника (не забудьте перед этим вылить из него воду). Какие измерения надо сделать, чтобы определить КПД чайника как нагревателя? Опишите ваш опыт и приведите все нужные расчёты.

Решение.

Для определения коэффициента полезного действия (КПД) электрического чайника необходимо сравнить количество теплоты, полученное водой (полезная работа), с количеством энергии, потребленной чайником от электросети (затраченная работа). КПД определяется по формуле:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Где $Q_{полезная}$ – количество теплоты, полученное водой, а $A_{затраченная}$ – работа электрического тока (потребленная энергия).

1. Необходимые измерения и приборы:

Чтобы рассчитать КПД, нужно выполнить следующие действия:

• Посмотреть на донышке чайника его мощность ($\text{P}$). Эта величина обычно указывается в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт).

• Измерить массу ($\text{m}$) воды, наливаемой в чайник. Для этого понадобятся кухонные весы. Альтернативно, можно измерить объём ($\text{V}$) воды с помощью мерного стакана и затем рассчитать массу по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³ или 1 г/мл).

• Измерить начальную температуру воды ($t_{1}$). Для этого потребуется термометр.

• Измерить время ($ \tau $) нагрева воды до кипения. Для этого необходим секундомер.

Конечную температуру воды ($t_2$) можно принять равной температуре кипения, то есть $100^\circ\text{C}$ (при нормальном атмосферном давлении).

2. Описание опыта:

1. Записать номинальную мощность $\text{P}$ чайника, указанную на его донышке.

2. С помощью весов или мерного стакана отмерить определённое количество холодной воды (например, 1 кг или 1 л).

3. Налить воду в чайник и измерить её начальную температуру $t_1$ с помощью термометра.

4. Включить чайник и одновременно запустить секундомер.

5. Когда чайник автоматически выключится (при закипании воды), остановить секундомер и записать прошедшее время $\tau$.

3. Необходимые расчёты:

1. Расчёт полезной работы (количества теплоты, полученного водой):

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость воды ($c \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$), $\text{m}$ – масса воды, $t_1$ и $t_2$ – начальная и конечная (температура кипения $100^\circ\text{C}$) температуры воды.

2. Расчёт затраченной работы (энергии, потреблённой чайником):

$A_{затраченная} = P \cdot \tau$

где $\text{P}$ – мощность чайника, $\tau$ – время его работы.

3. Расчёт КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{P \cdot \tau} \cdot 100\%$

Пример расчёта:

Дано:

Мощность чайника: $P = 2200 \text{ Вт}$
Объём воды: $V = 1.5 \text{ л}$
Начальная температура воды: $t_1 = 20^\circ\text{C}$
Конечная температура воды: $t_2 = 100^\circ\text{C}$
Время закипания: $\tau = 4 \text{ мин } 10 \text{ с}$
Удельная теплоёмкость воды: $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$
Плотность воды: $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$

$V = 1.5 \text{ л} = 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\tau = 4 \text{ мин } 10 \text{ с} = 4 \cdot 60 + 10 = 250 \text{ с}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

1. Найдём массу воды:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1.5 \cdot 10^{-3} м^3 = 1.5 \text{ кг}$

2. Рассчитаем количество теплоты, полученное водой (полезная работа):

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot 1.5 \text{ кг} \cdot (100^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C}) = 4200 \cdot 1.5 \cdot 80 = 504000 \text{ Дж}$

3. Рассчитаем энергию, потреблённую чайником от сети (затраченная работа):

$A_{затраченная} = P \cdot \tau = 2200 \text{ Вт} \cdot 250 \text{ с} = 550000 \text{ Дж}$

4. Определим КПД чайника:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{504000 \text{ Дж}}{550000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 91.6\%$

Ответ: КПД чайника в данном примере составляет приблизительно 91.6%.