Номер 42, страница 111, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 42, страница 111.

Условие.

42. Четыре одинаковые лампочки включены в цепь, как показано на рисунке 21.11. Какая из них будет гореть ярче других, а какая — тусклее других? Обоснуйте свой ответ.

Рис. 21.11

Решение.

Дано:

Четыре одинаковые лампочки с сопротивлением $\text{R}$.

Схема электрической цепи, показанная на рисунке.

Найти:

Какая лампочка будет гореть ярче других, а какая — тусклее других.

Решение:

Яркость свечения лампочки определяется ее мощностью $\text{P}$. Мощность, выделяемая на лампочке, может быть вычислена по формуле $P = I^2 R$, где $\text{I}$ - сила тока, проходящего через лампочку, а $\text{R}$ - ее сопротивление. Поскольку по условию все четыре лампочки одинаковые, их сопротивления $\text{R}$ равны. Следовательно, чем больше сила тока, проходящего через лампочку, тем больше ее мощность и тем ярче она горит. Задача сводится к сравнению сил токов, протекающих через каждую из четырех лампочек.

Электрическая цепь состоит из двух основных параллельных ветвей. Обозначим напряжение, приложенное к клеммам цепи, как $\text{U}$.

Верхняя ветвь содержит лампочку 1, соединенную последовательно с участком, где лампочки 2 и 3 соединены параллельно. Сначала найдем сопротивление параллельного участка с лампочками 2 и 3 ($R_{23}$):

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда, $R_{23} = \frac{R}{2}$.

Теперь найдем общее сопротивление всей верхней ветви ($R_{верх}$):

$R_{верх} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} = 1.5R$.

Нижняя ветвь содержит только лампочку 4. Ее сопротивление ($R_{нижн}$) равно:

$R_{нижн} = R_4 = R$.

Так как верхняя и нижняя ветви соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно $\text{U}$.

Найдем ток в каждой ветви, используя закон Ома $I = \frac{U}{R_{общ}}$.

Ток, протекающий через лампочку 4, равен току в нижней ветви:

$I_4 = \frac{U}{R_{нижн}} = \frac{U}{R}$.

Ток, протекающий через лампочку 1, равен общему току в верхней ветви:

$I_1 = \frac{U}{R_{верх}} = \frac{U}{1.5R} = \frac{2U}{3R}$.

Далее ток $I_1$ разветвляется на две части, протекающие через лампочки 2 и 3. Так как лампочки 2 и 3 одинаковы ($R_2 = R_3$), ток разделится между ними поровну:

$I_2 = I_3 = \frac{I_1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}$.

Теперь сравним силы токов, протекающих через каждую лампочку:

$I_4 = \frac{U}{R}$

$I_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{U}{R} \approx 0.67 \frac{U}{R}$

$I_2 = I_3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{U}{R} \approx 0.33 \frac{U}{R}$

Из сравнения видно, что $I_4 > I_1 > I_2 = I_3$.

Так как яркость пропорциональна мощности, а мощность пропорциональна квадрату силы тока ($P \propto I^2$), то лампочка, через которую течет наибольший ток, будет самой яркой, а лампочки с наименьшим током — самыми тусклыми.

Следовательно, лампочка 4 будет гореть ярче всех, а лампочки 2 и 3 будут гореть наиболее тускло (и с одинаковой яркостью).

Ответ: Ярче других будет гореть лампочка 4, так как через нее протекает наибольший ток. Тусклее других будут гореть лампочки 2 и 3, так как ток, протекающий через каждую из них, наименьший.