Номер 6, страница 101, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 6, страница 101.

Условие.

6. Докажите, что $1 \text{ Вт} = 1 \text{ В} \cdot 1 \text{ А}.$

Решение.

Решение

Для доказательства данного равенства воспользуемся определениями единиц измерения физических величин: мощности (Ватт), напряжения (Вольт) и силы тока (Ампер).

1. Ватт (Вт) — единица измерения мощности ($\text{P}$). Мощность по определению — это работа ($\text{A}$), совершаемая в единицу времени ($\text{t}$).

$P = \frac{A}{t} \implies 1 \text{ Вт} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ с}}$

где Дж — Джоуль (единица работы и энергии), с — секунда (единица времени).

2. Вольт (В) — единица измерения электрического напряжения ($\text{U}$). Напряжение — это работа ($\text{A}$), совершаемая полем при перемещении единичного электрического заряда ($\text{q}$).

$U = \frac{A}{q} \implies 1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}}$

где Кл — Кулон (единица электрического заряда).

3. Ампер (А) — единица измерения силы тока ($\text{I}$). Сила тока — это заряд ($\text{q}$), проходящий через поперечное сечение проводника в единицу времени ($\text{t}$).

$I = \frac{q}{t} \implies 1 \text{ А} = \frac{1 \text{ Кл}}{1 \text{ с}}$

Теперь выполним умножение единиц Вольт и Ампер, подставив их выражения через другие единицы СИ:

$1 \text{ В} \cdot 1 \text{ А} = \left(\frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}}\right) \cdot \left(\frac{1 \text{ Кл}}{1 \text{ с}}\right)$

При умножении дробей единица измерения «Кулон» (Кл) в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{1 \text{ Дж}}{\cancel{1 \text{ Кл}}} \cdot \frac{\cancel{1 \text{ Кл}}}{1 \text{ с}} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ с}}$

Как было установлено в пункте 1, отношение Джоуля к секунде является определением Ватта:

$\frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 1 \text{ Вт}$

Таким образом, мы доказали, что $1 \text{ Вт} = 1 \text{ В} \cdot 1 \text{ А}$.

Ответ: Равенство $1 \text{ Вт} = 1 \text{ В} \cdot 1 \text{ А}$ доказано. Оно следует из определений Ватта как $1 \text{ Дж/с}$, Вольта как $1 \text{ Дж/Кл}$ и Ампера как $1 \text{ Кл/с}$. При перемножении Вольта и Ампера их выражения в единицах СИ дают $(\frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}) \cdot (\frac{\text{Кл}}{\text{с}}) = \frac{\text{Дж}}{\text{с}}$, что по определению равно Ватту.