Номер 5, страница 101, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 5, страница 101.

Условие.

5. Докажите, что мощность тока выражается любой из следующих формул:

$P = UI,$

$P = I^2R,$

$P = \frac{U^2}{R}.$

Как вы уже знаете, единицей мощности в СИ является ватт (Вт), причём $1 \text{ Вт} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ с}}$.

Решение.

Решение

Для доказательства всех трех формул мощности электрического тока будем исходить из основных определений работы, мощности и силы тока, а также закона Ома для участка цепи.

1. Мощность $\text{P}$ по определению есть работа $\text{A}$, совершаемая в единицу времени $\text{t}$:
$P = \frac{A}{t}$

2. Работа $\text{A}$ электрического поля по перемещению заряда $\text{q}$ на участке цепи с напряжением $\text{U}$ равна:
$A = qU$

3. Сила тока $\text{I}$ — это заряд $\text{q}$, проходящий через поперечное сечение проводника за время $\text{t}$:
$I = \frac{q}{t}$

4. Закон Ома для участка цепи связывает силу тока $\text{I}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$:
$I = \frac{U}{R}$

P = UI

Возьмем определение мощности $P = \frac{A}{t}$ и подставим в него выражение для работы электрического тока $A = qU$:$P = \frac{qU}{t}$.
Теперь сгруппируем величины: $P = U \cdot \frac{q}{t}$.
Поскольку по определению силы тока $I = \frac{q}{t}$, мы можем заменить дробь $\frac{q}{t}$ на $\text{I}$.
В результате получаем первую формулу мощности:
$P = UI$.

Ответ: Формула $P = UI$ доказана путем подстановки определений работы и силы электрического тока в определение мощности.

P = I²R

Для вывода этой формулы воспользуемся уже доказанной формулой $P = UI$ и законом Ома $I = \frac{U}{R}$.
Из закона Ома выразим напряжение $\text{U}$: $U = IR$.
Теперь подставим это выражение для $\text{U}$ в формулу мощности $P = UI$:
$P = (IR) \cdot I = I^2R$.
Таким образом, вторая формула доказана.

Ответ: Формула $P = I^2R$ доказана с использованием базовой формулы мощности и закона Ома.

P = U²/R

Для вывода третьей формулы снова воспользуемся формулой $P = UI$ и законом Ома $I = \frac{U}{R}$.
На этот раз подставим выражение для силы тока $\text{I}$ из закона Ома непосредственно в формулу мощности $P = UI$:
$P = U \cdot (\frac{U}{R}) = \frac{U^2}{R}$.
Третья формула также доказана.

Ответ: Формула $P = \frac{U^2}{R}$ доказана с использованием базовой формулы мощности и закона Ома.