Номер 4, страница 101, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 4, страница 101.

Условие.

4. Вода объёмом $1 \, \text{л}$ в электрочайнике, подключённом к сети напряжением $220 \, \text{В}$, нагрелась от $20°C$ до температуры кипения за $4 \, \text{мин}$. КПД чайника как нагревателя равен $75 \, \%$.

a) Чему равна сила тока в электрочайнике?

б) Чему равно сопротивление нагревательного элемента электрочайника в рабочем состоянии?

Решение.

Дано:

$V = 1$ л

$U = 220$ В

$t_1 = 20$ °C

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

$t = 4$ мин

$\eta = 75$ %

$c = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$\rho = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t = 4 \text{ мин} = 4 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$

$\eta = 75\% = 0.75$

Найти:

а) $\text{I}$ - ?

б) $\text{R}$ - ?

Решение:

а) Чему равна сила тока в электрочайнике?

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезной теплоты, пошедшей на нагрев воды ($Q_{полезн}$), к полной работе электрического тока, совершенной нагревателем ($A_{полн}$ или $Q_{затрач}$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Полезная теплота, необходимая для нагрева воды, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды ($\text{m}$) найдем через её объём ($\text{V}$) и плотность ($\rho$):

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1$ кг.

Теперь можем рассчитать полезную теплоту:

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 80 = 336000$ Дж.

Работа, совершённая электрическим током (затраченная энергия), равна:

$Q_{затрач} = U \cdot I \cdot t$

Из формулы КПД выразим затраченную энергию:

$Q_{затрач} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{336000 \text{ Дж}}{0.75} = 448000$ Дж.

Теперь из формулы для работы тока можем выразить силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{Q_{затрач}}{U \cdot t}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{448000 \text{ Дж}}{220 \text{ В} \cdot 240 \text{ с}} = \frac{448000}{52800} \approx 8.48$ А.

Ответ: Сила тока в электрочайнике равна примерно 8.48 А.

б) Чему равно сопротивление нагревательного элемента электрочайника в рабочем состоянии?

Сопротивление нагревательного элемента можно найти, используя закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Отсюда выражаем сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим известные значения напряжения $\text{U}$ и найденное в пункте а) значение силы тока $\text{I}$:

$R = \frac{220 \text{ В}}{8.48 \text{ А}} \approx 25.9$ Ом.

Ответ: Сопротивление нагревательного элемента равно примерно 25.9 Ом.