Номер 35, страница 98, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 35, страница 98.

Условие.

35. На рисунке 20.13 изображена схема участка электрической цепи. Чему равно общее сопротивление данного участка цепи?

Рис. 20.13

Решение.

Дано:

Схема участка электрической цепи, состоящая из резисторов с сопротивлениями $\text{R}$ и $2R$.

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $R_{общ}$.

Решение:

Для нахождения общего сопротивления участка цепи будем поэтапно упрощать схему, заменяя группы резисторов их эквивалентными сопротивлениями, двигаясь слева направо.

1. Два крайних левых резистора с сопротивлениями $2R$ каждый соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_1$ равно:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R} \implies R_1 = R$

2. Заменим эту параллельную пару одним резистором с сопротивлением $R_1 = R$. Этот резистор соединен последовательно со следующим резистором в верхней ветви, сопротивление которого также $\text{R}$. Эквивалентное сопротивление этого последовательного участка $R_2$ равно:

$R_2 = R_1 + R = R + R = 2R$

3. Полученный участок с сопротивлением $R_2 = 2R$ соединен параллельно с резистором, находящимся под ним, сопротивление которого $2R$. Эквивалентное сопротивление этой параллельной пары $R_3$ равно:

$\frac{1}{R_3} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R} \implies R_3 = R$

4. Теперь этот эквивалентный резистор $R_3 = R$ соединен последовательно с крайним правым резистором в верхней ветви, сопротивление которого $\text{R}$. Эквивалентное сопротивление этого участка $R_4$ равно:

$R_4 = R_3 + R = R + R = 2R$

5. Наконец, вся верхняя и центральная часть схемы, эквивалентное сопротивление которой $R_4 = 2R$, соединена параллельно с самым нижним резистором, сопротивление которого также $2R$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R} \implies R_{общ} = R$

Ответ: $\text{R}$.