Номер 30, страница 97, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 30, страница 97.

Условие.

30. Каково общее сопротивление участка цепи, схема которого изображена на рисунке 20.11?

Рис. 20.11

Решение.

Дано:

$R_1 = 3$ Ом

$R_2 = 7$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

$R_4 = 8$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $R_{общ}$.

Решение:

Для нахождения общего сопротивления участка цепи проанализируем схему соединения резисторов. Схема представляет собой мостовое соединение, однако два узла в правой части схемы (между $R_2$ и $R_3$, а также между $R_3$ и $R_4$) соединены проводником, сопротивление которого пренебрежимо мало. Такое соединение называется короткое замыкание.

Поскольку резистор $R_3$ подключен параллельно проводнику с нулевым сопротивлением, разность потенциалов на его концах равна нулю. Следовательно, ток через резистор $R_3$ протекать не будет ($I_3 = 0$), и этот резистор можно исключить из дальнейших расчетов.

После мысленного удаления резистора $R_3$ и закорачивающей его перемычки, схема упрощается. Мы видим, что резисторы $R_2$ и $R_4$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{24}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{24} = R_2 + R_4 = 7 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

Теперь участок цепи, состоящий из $R_2$ и $R_4$, можно рассматривать как один эквивалентный резистор с сопротивлением $R_{24}$. Этот эквивалентный резистор подключен параллельно резистору $R_1$ относительно входных клемм.

Общее сопротивление $R_{общ}$ двух параллельно соединенных участков ($R_1$ и $R_{24}$) вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{24}}$

Для удобства расчетов можно использовать формулу для двух параллельных резисторов:

$R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_{24}}{R_1 + R_{24}}$

Подставим известные значения в формулу:

$R_{общ} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}} = \frac{45 \text{ Ом}^2}{18 \text{ Ом}} = 2.5 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление участка цепи составляет 2,5 Ом.