Номер 27, страница 96, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 27, страница 96.

Условие.

27. Металлический проводник сопротивлением $160 \text{ Ом}$ разрезали на четыре одинаковые части и соединили их параллельно. Чему равно сопротивление получившегося участка цепи?

Решение.

Дано:

Сопротивление исходного проводника, $R_0 = 160$ Ом

Количество частей, $n = 4$

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Общее сопротивление после параллельного соединения, $R_{общ}$ — ?

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление, $\text{l}$ – длина, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения. При разрезании проводника на 4 одинаковые части, длина каждой части $l_1$ становится в 4 раза меньше исходной длины $\text{l}$. Следовательно, сопротивление каждой такой части $R_1$ также будет в 4 раза меньше исходного сопротивления $R_0$.

Найдем сопротивление одной части:

$R_1 = \frac{R_0}{n} = \frac{160 \text{ Ом}}{4} = 40 \text{ Ом}$

Теперь у нас есть четыре проводника с одинаковым сопротивлением $R_1 = 40$ Ом, которые соединены параллельно. Общее сопротивление $R_{общ}$ при параллельном соединении вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Поскольку сопротивления всех частей одинаковы ($R_1 = R_2 = R_3 = R_4$), формулу можно упростить:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{n}{R_1}$

Отсюда находим общее сопротивление:

$R_{общ} = \frac{R_1}{n}$

Подставим числовые значения:

$R_{общ} = \frac{40 \text{ Ом}}{4} = 10 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление получившегося участка цепи равно 10 Ом.