Номер 32, страница 97, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 32, страница 97.

Условие.

32. Чему равно общее сопротивление участка цепи, схема которого изображена на рисунке 20.12, если сопротивление каждого резистора равно 20 $\Omega$? Чему равна сила тока в каждом резисторе, если напряжение на концах участка равно 11 V?

Рис. 20.12

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R = 20$ Ом

$U = 11$ В

Найти:

$R_{общ}$ — ?

$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6$ — ?

Решение:

Чему равно общее сопротивление участка цепи, схема которого изображена на рисунке 20.12, если сопротивление каждого резистора равно 20 Ом?
Представленная схема является симметричной мостовой схемой. Поскольку сопротивления всех резисторов одинаковы ($R = 20$ Ом), схема обладает полной симметрией относительно горизонтальной оси, проходящей через ее центр. В частности, $R_1=R_5$ и $R_2=R_6$.
Благодаря этой симметрии, при подключении источника напряжения к входу и выходу цепи, потенциалы в узлах, симметричных относительно оси, будут равны. Это значит, что потенциал узла между $R_1$, $R_2$ и $R_3$ равен потенциалу узла между $R_5$, $R_6$ и $R_3$. Следовательно, разность потенциалов на резисторе $R_3$ равна нулю, и ток через него не течет ($I_3 = 0$). Аналогично, потенциал узла между $R_2$ и $R_4$ равен потенциалу узла между $R_6$ и $R_4$. Поэтому ток через резистор $R_4$ также равен нулю ($I_4 = 0$).
Таким образом, для расчета общего сопротивления мы можем мысленно удалить из схемы резисторы $R_3$ и $R_4$. Схема упрощается до двух параллельно соединенных ветвей.
Сопротивление верхней ветви, состоящей из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$:
$R_{верх} = R_1 + R_2 = 20 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 40$ Ом.
Сопротивление нижней ветви, состоящей из последовательно соединенных резисторов $R_5$ и $R_6$:
$R_{низ} = R_5 + R_6 = 20 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 40$ Ом.
Общее сопротивление $R_{общ}$ цепи, состоящей из двух параллельных ветвей, находится по формуле:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{низ}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{40} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}$ Ом$^{-1}$.
Следовательно, общее сопротивление равно:
$R_{общ} = 20$ Ом.

Ответ: 20 Ом.

Чему равна сила тока в каждом резисторе, если напряжение на концах участка равно 11 В?
Зная общее сопротивление и напряжение, найдем общую силу тока в цепи по закону Ома:
$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{11 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 0.55$ А.
Так как сопротивления верхней ($R_{верх}$) и нижней ($R_{низ}$) ветвей равны, общий ток разделится между ними поровну.
Сила тока в верхней ветви проходит через резисторы $R_1$ и $R_2$:
$I_1 = I_2 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{0.55 \text{ А}}{2} = 0.275$ А.
Сила тока в нижней ветви проходит через резисторы $R_5$ и $R_6$:
$I_5 = I_6 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{0.55 \text{ А}}{2} = 0.275$ А.
Как было установлено ранее, ток через резисторы $R_3$ и $R_4$ не течет:
$I_3 = 0$ А и $I_4 = 0$ А.

Ответ: $I_1 = I_2 = I_5 = I_6 = 0.275$ А; $I_3 = I_4 = 0$ А.