Номер 34, страница 97, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 34, страница 97.

Условие.

34. Начертите такую схему соединения одинаковых резисторов по $5 \, \Omega$ каждый, чтобы общее сопротивление данного участка цепи было равно $3 \, \Omega$. Запишите расчёт сопротивления участка цепи.

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого из одинаковых резисторов $R = 5$ Ом.

Требуемое общее сопротивление участка цепи $R_{общ} = 3$ Ом.

Найти:

Схему соединения резисторов и произвести расчёт сопротивления.

Решение:

Для получения общего сопротивления $R_{общ} = 3$ Ом, которое меньше сопротивления одного резистора $R = 5$ Ом, необходимо использовать смешанное соединение резисторов, включающее параллельные участки.

Рассмотрим вариант, когда один резистор $R_4$ подключен параллельно некоторому блоку с сопротивлением $R_x$. Тогда общее сопротивление цепи будет вычисляться по формуле:

$R_{общ} = \frac{R_4 \cdot R_x}{R_4 + R_x}$

Подставим известные значения и найдём требуемое сопротивление $R_x$:

$3 = \frac{5 \cdot R_x}{5 + R_x}$

$3 \cdot (5 + R_x) = 5 \cdot R_x$

$15 + 3R_x = 5R_x$

$2R_x = 15$

$R_x = 7.5$ Ом

Теперь необходимо составить цепь из резисторов по 5 Ом, общее сопротивление которой равно 7.5 Ом. Так как $7.5 > 5$, в этой цепи должно быть последовательное соединение. Представим $7.5$ Ом в виде суммы:

$R_x = 7.5 \text{ Ом} = 5 \text{ Ом} + 2.5 \text{ Ом}$

Сопротивление 5 Ом соответствует одному резистору $R_1$. Сопротивление 2.5 Ом можно получить, соединив два резистора по 5 Ом ($R_2$ и $R_3$) параллельно:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{5 \cdot 5}{5 + 5} = \frac{25}{10} = 2.5$ Ом

Таким образом, блок с сопротивлением $R_x = 7.5$ Ом состоит из резистора $R_1$, соединенного последовательно с параллельной группой из резисторов $R_2$ и $R_3$.

Итоговая схема будет состоять из четырех резисторов: резистор $R_4$ соединен параллельно с ветвью, которая включает в себя резистор $R_1$, соединенный последовательно с двумя параллельно соединенными резисторами $R_2$ и $R_3$.

Схема соединения:

Расчёт сопротивления участка цепи:

1. Найдём эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{5 \cdot 5}{5 + 5} = 2.5$ Ом

2. Найдём сопротивление нижней ветви, где $R_1$ соединен последовательно с группой $R_{23}$:

$R_{123} = R_1 + R_{23} = 5 + 2.5 = 7.5$ Ом

3. Найдём общее сопротивление цепи, где верхняя ветвь с резистором $R_4$ соединена параллельно с нижней ветвью $R_{123}$:

$R_{общ} = \frac{R_4 \cdot R_{123}}{R_4 + R_{123}} = \frac{5 \cdot 7.5}{5 + 7.5} = \frac{37.5}{12.5} = 3$ Ом

Расчёт подтверждает, что предложенная схема имеет общее сопротивление 3 Ом.

Ответ: Чтобы получить общее сопротивление 3 Ом, необходимо использовать 4 резистора по 5 Ом. Схема соединения: один резистор подключен параллельно ветви, состоящей из другого резистора, соединенного последовательно с двумя оставшимися, которые соединены между собой параллельно. Расчёт подтверждает, что общее сопротивление такой цепи равно 3 Ом.