Номер 31, страница 97, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 31, страница 97.

Условие.

31. Резисторы сопротивлениями 10 Ом, 15 Ом и 30 Ом соединены параллельно и подключены к источнику тока напряжением 36 В. Чему равны общее сопротивление цепи и общая сила тока в цепи? Чему равна сила тока в каждом резисторе?

Решение.

Дано:

$R_1 = 10 \text{ Ом}$

$R_2 = 15 \text{ Ом}$

$R_3 = 30 \text{ Ом}$

$U = 36 \text{ В}$

Соединение резисторов — параллельное.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{общ}$ — ?

$I_{общ}$ — ?

$I_1, I_2, I_3$ — ?

Решение:

Общее сопротивление цепи и общая сила тока в цепи

При параллельном соединении резисторов величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора. Формула для расчета общего сопротивления $R_{общ}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим числовые значения сопротивлений в формулу:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{30}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3+2+1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Из этого следует, что общее сопротивление цепи равно:

$R_{общ} = 5 \text{ Ом}$

Теперь найдем общую силу тока в цепи, используя закон Ома для всей цепи ($I = U/R$):

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$

Подставим известные значения напряжения и общего сопротивления:

$I_{общ} = \frac{36 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 7.2 \text{ А}$

Ответ: общее сопротивление цепи равно $5 \text{ Ом}$, общая сила тока в цепи равна $7.2 \text{ А}$.

Сила тока в каждом резисторе

При параллельном соединении напряжение на каждом из резисторов одинаково и равно напряжению источника тока:

$U_1 = U_2 = U_3 = U = 36 \text{ В}$

Силу тока в каждом резисторе найдем по закону Ома для соответствующего участка цепи:

Сила тока в первом резисторе ($R_1 = 10 \text{ Ом}$):

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{36 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 3.6 \text{ А}$

Сила тока во втором резисторе ($R_2 = 15 \text{ Ом}$):

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{36 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 2.4 \text{ А}$

Сила тока в третьем резисторе ($R_3 = 30 \text{ Ом}$):

$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{36 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 1.2 \text{ А}$

Проверка: общая сила тока равна сумме токов в параллельных ветвях: $I_{общ} = I_1 + I_2 + I_3 = 3.6 \text{ А} + 2.4 \text{ А} + 1.2 \text{ А} = 7.2 \text{ А}$. Результат совпадает.

Ответ: сила тока в первом резисторе $3.6 \text{ А}$, во втором — $2.4 \text{ А}$, в третьем — $1.2 \text{ А}$.