Номер 26, страница 96, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 26, страница 96.

Условие.

26. Чему равны сопротивления участков цепи, схемы которых приведены на рисунках 20.8, а–д, если сопротивление каждого резистора равно 1 Ом?

Рис. 20.8

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора $R = 1$ Ом.

Найти:

Общее сопротивление участков цепи $R_a, R_б, R_в, R_г, R_д$.

Решение:

a

В схеме а два резистора соединены параллельно. Общее сопротивление $R_a$ для параллельного соединения двух одинаковых резисторов рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_a} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда, $R_a = \frac{R}{2}$.

Подставим значение $R = 1$ Ом:

$R_a = \frac{1 \text{ Ом}}{2} = 0.5 \text{ Ом}$

Ответ: 0.5 Ом.

б

В схеме б три резистора соединены параллельно. Общее сопротивление $R_б$ для параллельного соединения трех одинаковых резисторов рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_б} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

Отсюда, $R_б = \frac{R}{3}$.

Подставим значение $R = 1$ Ом:

$R_б = \frac{1 \text{ Ом}}{3} \approx 0.33 \text{ Ом}$

Ответ: $\frac{1}{3}$ Ом (приблизительно 0.33 Ом).

в

В схеме в два резистора соединены параллельно, и к ним последовательно подключен третий резистор. Сначала найдем сопротивление параллельного участка $R_{12}$, состоящего из двух резисторов:

$R_{12} = \frac{R}{2} = \frac{1 \text{ Ом}}{2} = 0.5 \text{ Ом}$

Затем, так как этот участок соединен последовательно с третьим резистором, общее сопротивление $R_в$ будет равно сумме их сопротивлений:

$R_в = R_{12} + R = 0.5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом}$

Ответ: 1.5 Ом.

г

В схеме г цепь состоит из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь содержит два последовательно соединенных резистора, а нижняя — один. Найдем сопротивление верхней ветви $R_{верх}$:

$R_{верх} = R + R = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

Сопротивление нижней ветви $R_{ниж} = R = 1 \text{ Ом}$.

Общее сопротивление $R_г$ для параллельного соединения этих двух ветвей найдем по формуле:

$\frac{1}{R_г} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{ниж}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}} + \frac{1}{1 \text{ Ом}} = \frac{1+2}{2 \text{ Ом}} = \frac{3}{2 \text{ Ом}}$

Отсюда, $R_г = \frac{2}{3} \text{ Ом} \approx 0.67 \text{ Ом}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$ Ом (приблизительно 0.67 Ом).

д

В схеме д цепь также состоит из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь содержит три последовательно соединенных резистора, а нижняя — один. Найдем сопротивление верхней ветви $R_{верх}$:

$R_{верх} = R + R + R = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$

Сопротивление нижней ветви $R_{ниж} = R = 1 \text{ Ом}$.

Общее сопротивление $R_д$ для параллельного соединения этих двух ветвей найдем по формуле:

$\frac{1}{R_д} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{ниж}} = \frac{1}{3 \text{ Ом}} + \frac{1}{1 \text{ Ом}} = \frac{1+3}{3 \text{ Ом}} = \frac{4}{3 \text{ Ом}}$

Отсюда, $R_д = \frac{3}{4} \text{ Ом} = 0.75 \text{ Ом}$.

Ответ: 0.75 Ом.