Номер 23, страница 95, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 23, страница 95.

Условие.

23. Параллельно соединённые резисторы сопротивлениями 2 кОм и 3 кОм подключены к источнику постоянного напряжения 15 В. Чему равно общее сопротивление цепи и сила тока в каждом резисторе?

Решение.

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 2$ кОм

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 3$ кОм

Напряжение источника, $U = 15$ В

Тип соединения - параллельное

Перевод в систему СИ:

$R_1 = 2 \text{ кОм} = 2 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 2000 \text{ Ом}$

$R_2 = 3 \text{ кОм} = 3 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 3000 \text{ Ом}$

Найти:

Общее сопротивление цепи, $R_{общ}$ - ?

Сила тока в каждом резисторе, $I_1$, $I_2$ - ?

Решение:

Общее сопротивление цепи

При параллельном соединении двух резисторов общее сопротивление цепи $R_{общ}$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{2000 \text{ Ом}} + \frac{1}{3000 \text{ Ом}}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю $6000$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{6000 \text{ Ом}} + \frac{2}{6000 \text{ Ом}} = \frac{3+2}{6000 \text{ Ом}} = \frac{5}{6000 \text{ Ом}}$

Теперь найдем $R_{общ}$:

$R_{общ} = \frac{6000 \text{ Ом}}{5} = 1200 \text{ Ом} = 1.2 \text{ кОм}$

Ответ: Общее сопротивление цепи равно $1.2$ кОм.

Сила тока в каждом резисторе

При параллельном соединении напряжение на каждом из резисторов одинаково и равно напряжению источника:

$U_1 = U_2 = U = 15 \text{ В}$

Силу тока в каждом резисторе находим по закону Ома для участка цепи $I = \frac{U}{R}$:

Сила тока в первом резисторе:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{15 \text{ В}}{2000 \text{ Ом}} = 0.0075 \text{ А}$

Переведем в миллиамперы: $0.0075 \text{ А} = 7.5 \text{ мА}$.

Сила тока во втором резисторе:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{15 \text{ В}}{3000 \text{ Ом}} = 0.005 \text{ А}$

Переведем в миллиамперы: $0.005 \text{ А} = 5 \text{ мА}$.

Ответ: Сила тока в резисторе сопротивлением $\text{2}$ кОм равна $7.5$ мА, а в резисторе сопротивлением $\text{3}$ кОм – $\text{5}$ мА.