Номер 18, страница 95, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 18, страница 95.

Условие.

18. Сопротивление участка цепи, состоящего из двух параллельно соединённых резисторов, равно 10 $ \Omega $. Сопротивление первого резистора равно 15 $ \Omega $. Чему равно сопротивление второго резистора?

Решение.

Дано:

Общее сопротивление участка цепи, $R_{общ} = 10$ Ом

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 15$ Ом

Найти:

Сопротивление второго резистора, $R_2$ - ?

Решение:

Для участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных резисторов, величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора. Эта зависимость выражается формулой:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Чтобы найти сопротивление второго резистора $R_2$, выразим $\frac{1}{R_2}$ из этой формулы:

$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{общ}} - \frac{1}{R_1}$

Теперь подставим известные значения в полученное выражение:

$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}$

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 - это 30.

$\frac{1}{R_2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30}$

$\frac{1}{R_2} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$

Из этого следует, что сопротивление второго резистора равно:

$R_2 = 30$ Ом

Ответ: сопротивление второго резистора равно 30 Ом.