Номер 17, страница 93, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 17, страница 93.

Условие.

17. На рисунке 20.6 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивления резисторов $R_1 = 1$ Ом, $R_2 = 4$ Ом, $R_3 = 6$ Ом, $R_4 = 3$ Ом. Напряжение на всём участке цепи равно 28 В.

Рис. 20.6

a) Резисторы 1 и 2 можно заменить одним резистором, не изменяя сопротивление данного участка цепи. Чему равно сопротивление этого одного резистора?

б) Резисторы 3 и 4 можно заменить одним резистором. Чему равно сопротивление этого одного резистора?

в) Чему равно сопротивление всего данного участка?

г) Чему равна сила тока в данном участке цепи?

д) Чему равны напряжения на каждом из резисторов 1, 2, 3, 4?

е) Чему равна сила тока в каждом из резисторов 1, 2, 3, 4?

Решение.

Дано:

$R_1 = 1$ Ом

$R_2 = 4$ Ом

$R_3 = 6$ Ом

$R_4 = 3$ Ом

$U = 28$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $R_{12}$ - эквивалентное сопротивление резисторов 1 и 2;

б) $R_{34}$ - эквивалентное сопротивление резисторов 3 и 4;

в) $R_{общ}$ - общее сопротивление участка;

г) $I_{общ}$ - общая сила тока;

д) $U_1, U_2, U_3, U_4$ - напряжения на каждом резисторе;

е) $I_1, I_2, I_3, I_4$ - силы тока в каждом резисторе.

Решение:

а) Резисторы 1 и 2 соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление $R_{12}$ для этого участка цепи рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ или $R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим значения:

$R_{12} = \frac{1 \cdot 4}{1 + 4} = \frac{4}{5} = 0.8$ Ом

Ответ: Сопротивление этого одного резистора равно 0.8 Ом.

б) Резисторы 3 и 4 также соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{34}$ рассчитывается аналогично:

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$

Подставим значения:

$R_{34} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2$ Ом

Ответ: Сопротивление этого одного резистора равно 2 Ом.

в) Весь участок цепи представляет собой последовательное соединение двух участков, которые мы рассмотрели в пунктах а) и б). Общее сопротивление $R_{общ}$ при последовательном соединении равно сумме сопротивлений участков:

$R_{общ} = R_{12} + R_{34}$

Подставим найденные значения:

$R_{общ} = 0.8 + 2 = 2.8$ Ом

Ответ: Сопротивление всего данного участка равно 2.8 Ом.

г) Силу тока во всем участке цепи найдем по закону Ома для всего участка:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$

Подставим известные значения:

$I_{общ} = \frac{28}{2.8} = 10$ А

Ответ: Сила тока в данном участке цепи равна 10 А.

д) При последовательном соединении участков (1-2) и (3-4) сила тока на них одинакова и равна общей силе тока $I_{общ}$. Найдем напряжение на каждом из этих участков:

$U_{12} = I_{общ} \cdot R_{12} = 10 \cdot 0.8 = 8$ В

$U_{34} = I_{общ} \cdot R_{34} = 10 \cdot 2 = 20$ В

При параллельном соединении напряжение на резисторах одинаково и равно напряжению на всем параллельном участке. Следовательно:

$U_1 = U_2 = U_{12} = 8$ В

$U_3 = U_4 = U_{34} = 20$ В

Ответ: Напряжения на резисторах равны: $U_1 = 8$ В, $U_2 = 8$ В, $U_3 = 20$ В, $U_4 = 20$ В.

е) Силу тока в каждом из резисторов найдем по закону Ома для каждого резистора, используя напряжения, найденные в пункте д):

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{8}{1} = 8$ А

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{8}{4} = 2$ А

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3.33$ А

$I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{20}{3} \approx 6.67$ А

Ответ: Сила тока в каждом из резисторов равна: $I_1 = 8$ А, $I_2 = 2$ А, $I_3 \approx 3.33$ А, $I_4 \approx 6.67$ А.