Номер 22, страница 95, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 22, страница 95.

Условие.

22. Участок цепи состоит из двух параллельно соединённых резисторов сопротивлениями 5 Ом и 10 Ом. Чему равно сопротивление этого участка? В каком из резисторов сила тока больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$R_1 = 5$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

Соединение резисторов — параллельное.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{общ}$ — ?

В каком резисторе сила тока больше и во сколько раз?

Решение:

Чему равно сопротивление этого участка?

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника. Формула для двух резисторов выглядит так:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10}$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$

Отсюда находим общее сопротивление $R_{общ}$:

$R_{общ} = \frac{10}{3} \text{ Ом} \approx 3,33 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление участка цепи равно $\frac{10}{3}$ Ом, или приблизительно 3,33 Ом.

В каком из резисторов сила тока больше и во сколько раз?

При параллельном соединении напряжение $\text{U}$ на концах обоих резисторов одинаково:

$U_1 = U_2 = U$

По закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$ при постоянном напряжении:

$I = \frac{U}{R}$

Это означает, что чем меньше сопротивление, тем больше сила тока. Так как $R_1 < R_2$ ($5 \text{ Ом} < 10 \text{ Ом}$), то сила тока в первом резисторе $I_1$ будет больше силы тока во втором $I_2$.

Найдем, во сколько раз сила тока $I_1$ больше, чем $I_2$, для этого составим их отношение:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U/R_1}{U/R_2} = \frac{U}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U} = \frac{R_2}{R_1}$

Подставим значения сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{10 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом}} = 2$

Таким образом, сила тока в первом резисторе в 2 раза больше, чем во втором.

Ответ: сила тока больше в резисторе с меньшим сопротивлением (5 Ом) в 2 раза.