Номер 21, страница 95, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 21, страница 95.

Условие.

21. Как изменится сила тока в участке с несколькими параллельно соединёнными проводниками, если к ним параллельно подсоединить ещё один проводник? Напряжение на данном участке не изменяется.

Решение.

Дано:

Участок цепи с несколькими параллельно соединенными проводниками.

К участку параллельно подключают еще один проводник.

Напряжение на участке $U = \text{const}$.

Найти:

Как изменится общая сила тока $\text{I}$ в участке?

Решение:

Согласно закону Ома, сила тока $\text{I}$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ и обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$ этого участка: $I = U/R$.

Пусть первоначально участок состоял из $\text{n}$ проводников с сопротивлениями $R_1, R_2, ..., R_n$, соединенных параллельно. Общее (эквивалентное) сопротивление участка $R_{общ1}$ в этом случае находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{общ1}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Начальная сила тока в участке была равна $I_1 = \frac{U}{R_{общ1}}$.

Затем к этому участку параллельно подсоединили еще один проводник с сопротивлением $R_{n+1}$. Новое общее сопротивление участка $R_{общ2}$ будет определяться формулой:

$\frac{1}{R_{общ2}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} + \frac{1}{R_{n+1}}$

Сравнивая два выражения, можно заметить, что $\frac{1}{R_{общ2}} = \frac{1}{R_{общ1}} + \frac{1}{R_{n+1}}$.

Поскольку сопротивление $R_{n+1}$ является положительной величиной, то и его обратная величина $\frac{1}{R_{n+1}}$ также положительна. Следовательно, $\frac{1}{R_{общ2}} > \frac{1}{R_{общ1}}$.

Из этого неравенства следует, что общее сопротивление участка уменьшилось: $R_{общ2} < R_{общ1}$.

Новая сила тока в участке $I_2$ будет равна $I_2 = \frac{U}{R_{общ2}}$.

Так как по условию напряжение $\text{U}$ на участке не изменяется, а общее сопротивление $R_{общ}$ уменьшилось ($R_{общ2} < R_{общ1}$), то знаменатель в формуле закона Ома стал меньше. Это означает, что сила тока в участке увеличилась, то есть $I_2 > I_1$.

Ответ: Сила тока в участке увеличится.