Номер 15, страница 91, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 15, страница 91.

Условие.

15. Электрическая цепь состоит из тридцати параллельно соединённых лампочек сопротивлением $30 \, \Omega$ каждая. Цепь подключена к источнику тока напряжением $12 \, \text{В}$.

а) Чему равно общее сопротивление цепи?

б) Каково напряжение на каждой лампе?

в) Изменятся ли напряжения на лампах, если одна из них перегорит?

Решение.

Дано:

Количество лампочек, $n = 30$
Сопротивление каждой лампочки, $R = 30$ Ом
Напряжение источника тока, $U = 12$ В

Найти:

а) Общее сопротивление цепи, $R_{общ}$ - ?
б) Напряжение на каждой лампе, $U_{л}$ - ?
в) Изменится ли напряжение на лампах при перегорании одной из них?

Решение:

а) Чему равно общее сопротивление цепи?

Поскольку все лампочки соединены параллельно и имеют одинаковое сопротивление, общее сопротивление цепи ($R_{общ}$) можно найти по формуле для параллельного соединения $\text{n}$ одинаковых резисторов:

$\frac{1}{R_{общ}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i} = \frac{n}{R}$

Отсюда:

$R_{общ} = \frac{R}{n}$

Подставим числовые значения:

$R_{общ} = \frac{30 \text{ Ом}}{30} = 1 \text{ Ом}$

Ответ: Общее сопротивление цепи равно 1 Ом.

б) Каково напряжение на каждой лампе?

При параллельном соединении напряжение на всех элементах цепи одинаково и равно напряжению источника тока.

$U_1 = U_2 = ... = U_n = U$

Следовательно, напряжение на каждой лампе ($U_{л}$) равно напряжению источника:

$U_{л} = 12 \text{ В}$

Ответ: Напряжение на каждой лампе составляет 12 В.

в) Изменятся ли напряжения на лампах, если одна из них перегорит?

Когда одна из лампочек перегорает, ее ветвь в цепи разрывается. Однако остальные 29 лампочек остаются подключенными параллельно к тому же источнику тока.

Так как напряжение источника не изменяется, а оставшиеся лампочки по-прежнему подключены к нему параллельно, напряжение на каждой из них останется прежним и будет равно напряжению источника (12 В). Изменится только общее сопротивление цепи (оно увеличится) и общий ток, потребляемый от источника (он уменьшится).

Ответ: Напряжение на лампах не изменится.