Номер 20, страница 95, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 20, страница 95.

Условие.

20. Как изменится сопротивление участка цепи, состоящего из двух параллельно соединённых резисторов, если сопротивление одного из них:

а) увеличить;

б) уменьшить?

Решение.

Решение

Общее сопротивление $R_{общ}$ участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Эту формулу можно преобразовать к виду:

$R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Для анализа зависимости общего сопротивления от сопротивления одного из резисторов, предположим, что сопротивление $R_1$ изменяется, а сопротивление $R_2$ остается постоянным.

а) увеличить;

Проанализируем, как изменится $R_{общ}$, если увеличить $R_1$. Для удобства анализа преобразуем формулу для общего сопротивления, разделив числитель и знаменатель на $R_1$:

$R_{общ} = \frac{R_2}{1 + \frac{R_2}{R_1}}$

При увеличении $R_1$, значение дроби $\frac{R_2}{R_1}$ уменьшается. Следовательно, знаменатель $1 + \frac{R_2}{R_1}$ также уменьшается. Поскольку числитель $R_2$ является константой, а знаменатель уменьшается, то значение всей дроби, т.е. общее сопротивление $R_{общ}$, увеличивается. Стоит отметить, что общее сопротивление параллельного соединения всегда меньше наименьшего из сопротивлений, и при увеличении $R_1$ до бесконечности ($R_1 \to \infty$) общее сопротивление будет стремиться к $R_2$.

Ответ: общее сопротивление участка цепи увеличится.

б) уменьшить?

Воспользуемся той же преобразованной формулой:

$R_{общ} = \frac{R_2}{1 + \frac{R_2}{R_1}}$

При уменьшении $R_1$, значение дроби $\frac{R_2}{R_1}$ увеличивается. Следовательно, знаменатель $1 + \frac{R_2}{R_1}$ также увеличивается. Поскольку числитель $R_2$ является константой, а знаменатель увеличивается, то значение всей дроби, т.е. общее сопротивление $R_{общ}$, уменьшается. В предельном случае, когда сопротивление $R_1$ стремится к нулю ($R_1 \to 0$), общее сопротивление также стремится к нулю.

Ответ: общее сопротивление участка цепи уменьшится.