Номер 14, страница 91, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 14, страница 91.

Условие.

14. Силы тока в параллельно соединённых резисторах равны соответственно, $I_1 = 10 \text{ А}$, $I_2 = 4 \text{ А}$. Сопротивление какого резистора больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$I_1 = 10$ А

$I_2 = 4$ А

Соединение резисторов — параллельное.

Найти:

Сопротивление какого резистора больше и во сколько раз.

Решение:

При параллельном соединении проводников напряжение на концах каждого из них одинаково. Обозначим его $\text{U}$.

$U_1 = U_2 = U$

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны соотношением:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы можно выразить сопротивление:

$R = \frac{U}{I}$

Запишем выражения для сопротивлений первого и второго резисторов:

$R_1 = \frac{U}{I_1}$

$R_2 = \frac{U}{I_2}$

Поскольку напряжение $\text{U}$ является постоянной величиной для обоих резисторов, то сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально силе тока $\text{I}$. Это означает, что чем меньше сила тока, протекающего через резистор, тем больше его сопротивление.

Сравним силы тока в резисторах: $I_1 = 10$ А и $I_2 = 4$ А.

Так как $I_2 < I_1$ (4 А < 10 А), то сопротивление второго резистора $R_2$ больше сопротивления первого резистора $R_1$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второго резистора больше, найдем отношение $\frac{R_2}{R_1}$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{U/I_2}{U/I_1} = \frac{U}{I_2} \cdot \frac{I_1}{U} = \frac{I_1}{I_2}$

Подставим известные значения сил тока:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{10 \text{ А}}{4 \text{ А}} = 2,5$

Ответ: Сопротивление второго резистора (по которому течет ток 4 А) больше. Сопротивление второго резистора больше сопротивления первого в 2,5 раза.