Номер 7, страница 89, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 7, страница 89.

Условие.

7. Сопротивление участка цепи, состоящего из двух параллельно соединённых резисторов, равно 6 Ом. Сопротивление одного из резисторов в 3 раза больше, чем сопротивление другого. Чему равны сопротивления резисторов?

Решение.

Дано:

$R_{общ} = 6 \text{ Ом}$
$R_2 = 3 \cdot R_1$

Найти:

$R_1 - ?$
$R_2 - ?$

Решение:

При параллельном соединении двух резисторов общее сопротивление участка цепи $R_{общ}$ связано с сопротивлениями каждого резистора ($R_1$ и $R_2$) следующей формулой:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
По условию задачи, общее сопротивление $R_{общ} = 6 \text{ Ом}$, а сопротивление одного резистора в 3 раза больше другого. Обозначим меньшее сопротивление как $R_1$, тогда большее сопротивление будет $R_2 = 3R_1$.
Подставим известные значения в формулу:
$\frac{1}{6} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{3R_1}$
Чтобы сложить дроби в правой части уравнения, приведем их к общему знаменателю $3R_1$:
$\frac{1}{6} = \frac{3}{3R_1} + \frac{1}{3R_1}$
$\frac{1}{6} = \frac{3+1}{3R_1}$
$\frac{1}{6} = \frac{4}{3R_1}$
Из этой пропорции выразим $3R_1$:
$3R_1 = 6 \cdot 4$
$3R_1 = 24$
Теперь найдем $R_1$:
$R_1 = \frac{24}{3} = 8 \text{ Ом}$
Мы нашли сопротивление первого (меньшего) резистора. Теперь найдем сопротивление второго резистора:
$R_2 = 3 \cdot R_1 = 3 \cdot 8 = 24 \text{ Ом}$
Таким образом, сопротивления резисторов равны 8 Ом и 24 Ом.

Ответ: сопротивления резисторов равны 8 Ом и 24 Ом.