Номер 4, страница 89, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 4, страница 89.

Условие.

4. Участок цепи состоит из двух параллельно соединённых резисторов сопротивлениями 5 Ом и 20 Ом. Чему равно сопротивление этого участка?

Решение.

Дано:

$R_1 = 5 \text{ Ом}$

$R_2 = 20 \text{ Ом}$

Найти:

$R_{общ} - ?$

Решение:

Резисторы соединены параллельно. При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников (резисторов).

Общее сопротивление $R_{общ}$ для двух параллельно соединенных резисторов можно найти по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{R_2 + R_1}{R_1 \cdot R_2}$

Отсюда выразим $R_{общ}$:

$R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$R_{общ} = \frac{5 \text{ Ом} \cdot 20 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом}} = \frac{100 \text{ Ом}^2}{25 \text{ Ом}} = 4 \text{ Ом}$

Важно отметить, что при параллельном соединении общее сопротивление участка всегда меньше наименьшего из сопротивлений, входящих в этот участок ($4 \text{ Ом} < 5 \text{ Ом}$).

Ответ: общее сопротивление участка цепи равно 4 Ом.