Номер 1, страница 88, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 1, страница 88.

Условие.

1. На рисунке 20.1 изображена схема электрической цепи для изучения параллельного соединения двух резисторов.

Рис. 20.1

а) Почему для измерений потребовалось взять три амперметра, но только один вольтметр?

б) Используя закон Ома, запишите выражения для сопротивлений резисторов $R_1$ и $R_2$ через показания амперметров $I_1$, $I_2$ и показание вольтметра $\text{U}$.

в) Запишите выражение для сопротивления $\text{R}$ участка цепи с двумя резисторами через показания вольтметра $\text{U}$ и показание амперметра $\text{I}$.

г) Используя то, что $I = I_1 + I_2$, выразите $\frac{1}{R}$ через $\frac{1}{R_1}$ и $\frac{1}{R_2}$.

Решение.

а) При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом из них и на всем участке цепи одинаково ($U = U_1 = U_2$). Поэтому для измерения этого напряжения достаточно одного вольтметра, подключенного параллельно всему участку. Сила тока в неразветвленной части цепи (общий ток) равна сумме сил токов в отдельных параллельных ветвях ($I = I_1 + I_2$). Поскольку токи $\text{I}$, $I_1$ и $I_2$ в общем случае различны, для их одновременного измерения необходимо три амперметра: один (A) для измерения общего тока $\text{I}$, второй (A₁) для измерения тока $I_1$ через первый резистор и третий (A₂) для измерения тока $I_2$ через второй резистор.

Ответ: Один вольтметр используется потому, что напряжение при параллельном соединении на обоих резисторах одинаково. Три амперметра необходимы для измерения общего тока в цепи, а также токов в каждой из двух параллельных ветвей, так как эти токи, как правило, не равны друг другу.

б) Решение: Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление $\text{R}$ равно отношению напряжения $\text{U}$ на этом участке к силе тока $\text{I}$, протекающего через него: $R = \frac{U}{I}$. Для первого резистора, через который течет ток $I_1$ и на котором напряжение равно $\text{U}$, сопротивление $R_1$ будет:$R_1 = \frac{U}{I_1}$.Для второго резистора, через который течет ток $I_2$ и на котором напряжение также равно $\text{U}$, сопротивление $R_2$ будет:$R_2 = \frac{U}{I_2}$.Ответ: $R_1 = \frac{U}{I_1}$ и $R_2 = \frac{U}{I_2}$.

в) Решение: Общее сопротивление $\text{R}$ участка цепи с двумя параллельно соединенными резисторами можно найти, применив закон Ома ко всему этому участку. Вольтметр V показывает общее напряжение $\text{U}$ на участке, а амперметр A показывает общую силу тока $\text{I}$ в неразветвленной части цепи. Таким образом, общее сопротивление равно:$R = \frac{U}{I}$.Ответ: $R = \frac{U}{I}$.

г) Решение: Используем соотношение для токов при параллельном соединении: $I = I_1 + I_2$.Из результатов предыдущих пунктов выразим каждый ток через соответствующее напряжение и сопротивление:$I = \frac{U}{R}$$I_1 = \frac{U}{R_1}$$I_2 = \frac{U}{R_2}$Подставим эти выражения в первое уравнение:$\frac{U}{R} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$Так как напряжение $\text{U}$ одинаково для всех элементов и не равно нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $\text{U}$:$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$.Ответ: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$.