Номер 3, страница 89, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 3, страница 89.

Условие.

3. Выразите сопротивление $\text{R}$ участка цепи, состоящего из двух параллельно соединённых резисторов, через сопротивления этих резисторов $R_1$ и $R_2$.

Заметим, что при расчётах иногда удобнее пользоваться не формулой, полученной при решении предыдущей задачи, а при- ведённым выше выражением для $\frac{1}{R}$.

Решение.

Дано:

Два резистора с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, соединённые параллельно.

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $\text{R}$.

Решение:

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Для двух параллельно соединённых резисторов $R_1$ и $R_2$ эта закономерность выражается формулой:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Чтобы выразить общее сопротивление $\text{R}$, необходимо преобразовать это выражение. Сначала приведём дроби в правой части уравнения к общему знаменателю, которым является произведение $R_1 R_2$:

$\frac{1}{R} = \frac{R_2}{R_1 R_2} + \frac{R_1}{R_1 R_2}$

Сложим дроби в правой части:

$\frac{1}{R} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

Наконец, чтобы найти $\text{R}$, возьмём обратную величину от обеих частей уравнения (то есть "перевернём" дроби):

$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Это и есть искомое выражение для общего сопротивления двух параллельно соединённых резисторов.

Ответ: $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$