Номер 10, страница 90, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 10, страница 90.

Условие.

На рисунке 20.3 схематически изображены два куска провода разного сечения, но одинаковой длины, изготовленные из одного металла.

Рис. 20.3

Для наглядности изображены провода с квадратными сечениями, причём сечение второго провода условно разделено на части, площадь каждой из которых равна площади поперечного сечения первого куска провода. Это показывает, что второй кусок провода можно рассматривать как несколько параллельно соединённых первых кусков.

10. Используя свойства параллельного соединения проводников, определите, во сколько раз сопротивление второго куска провода меньше, чем первого (рис. 20.3).

Решение этой задачи объясняет, почему сопротивление провода обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

Решение.

Дано:

$R_1$ - сопротивление первого куска провода.
$S_1$ - площадь поперечного сечения первого куска провода.
$\text{l}$ - одинаковая длина обоих кусков провода.
$\rho$ - одинаковое удельное сопротивление материала проводов.
Второй кусок провода представлен как 4 первых куска, соединенных параллельно.

Найти:

$\frac{R_1}{R_2}$ - во сколько раз сопротивление второго куска провода ($R_2$) меньше, чем первого ($R_1$).

Решение:

В условии задачи указано, что второй кусок провода можно рассматривать как несколько параллельно соединенных первых кусков. Из рисунка 20.3 видно, что второй провод состоит из четырех частей, каждая из которых по длине, материалу и площади поперечного сечения идентична первому проводу. Следовательно, сопротивление каждой из этих частей равно $R_1$.

Общее сопротивление для проводников, соединенных параллельно, находится по формуле:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b} + \frac{1}{R_c} + \dots$

В данном случае мы имеем 4 параллельно соединенных проводника с одинаковым сопротивлением $R_1$. Сопротивление второго куска провода, $R_2$, будет равно общему сопротивлению этой системы:
$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1}$

Сложив дроби, получаем:
$\frac{1}{R_2} = \frac{4}{R_1}$

Выразим из этой формулы $R_2$:
$R_2 = \frac{R_1}{4}$

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление второго куска провода меньше, чем первого, необходимо вычислить их отношение $\frac{R_1}{R_2}$:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_1}{\frac{R_1}{4}} = R_1 \cdot \frac{4}{R_1} = 4$

Таким образом, сопротивление второго провода в 4 раза меньше сопротивления первого. Это объясняет, почему сопротивление провода обратно пропорционально площади его поперечного сечения: увеличив площадь в 4 раза (путем параллельного соединения четырех проводов), мы уменьшили сопротивление в 4 раза.

Ответ:

Сопротивление второго куска провода в 4 раза меньше, чем первого.