Номер 16, страница 92, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 16, страница 92.

Условие.

16. На рисунке 20.5 изображена схема участка электрической цепи со смешанным соединением резисторов. Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Напряжение на всём участке цепи равно 15 В.

Рис. 20.5

а) Резисторы 1 и 2 можно заменить одним резистором, не изменяя сопротивление всего данного участка цепи. Чему равно сопротивление этого одного резистора? Начертите схему участка цепи, состоящего из этого резистора и резистора 3 и имеющего такое же сопротивление, как данный участок цепи. Укажите на чертеже сопротивления этих резисторов.

б) Чему равно сопротивление всего участка цепи?

в) Чему равна сила тока в данном участке цепи?

г) Чему равны напряжения на каждом из резисторов 1, 2, 3?

д) Чему равна сила тока в каждом из резисторов 1, 2, 3?

Решение.

Дано:

$R_1 = 1 \text{ Ом}$

$R_2 = 1 \text{ Ом}$

$R_3 = 1 \text{ Ом}$

$U = 15 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $R_{12}$ - ? Начертить схему.

б) $R_{общ}$ - ?

в) $I_{общ}$ - ?

г) $U_1$, $U_2$, $U_3$ - ?

д) $I_1$, $I_2$, $I_3$ - ?

Решение:

а) Резисторы 1 и 2 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{12}$ можно найти по формуле:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставляем значения:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{1 \text{ Ом}} + \frac{1}{1 \text{ Ом}} = \frac{2}{1 \text{ Ом}}$

$R_{12} = \frac{1}{2} \text{ Ом} = 0.5 \text{ Ом}$

Схема участка цепи, в которой резисторы 1 и 2 заменены одним эквивалентным резистором $R_{12}$, будет выглядеть как последовательное соединение резистора $R_{12}$ и резистора $R_3$.

Ответ: Сопротивление этого одного резистора равно 0.5 Ом. Схема начерчена выше.

б) Общее сопротивление всего участка цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных резисторов $R_{12}$ и $R_3$.

$R_{общ} = R_{12} + R_3$

$R_{общ} = 0.5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление всего участка цепи равно 1.5 Ом.

в) Силу тока в данном участке цепи $I_{общ}$ найдем по закону Ома для всего участка:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$

$I_{общ} = \frac{15 \text{ В}}{1.5 \text{ Ом}} = 10 \text{ А}$

Ответ: Сила тока в данном участке цепи равна 10 А.

г) Резистор 3 соединен последовательно с участком 1-2, поэтому через него протекает общий ток $I_{общ}$. Напряжение на резисторе 3:

$U_3 = I_{общ} \cdot R_3 = 10 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 10 \text{ В}$

Напряжение на параллельном участке 1-2 ($U_{12}$) можно найти, вычтя напряжение на резисторе 3 из общего напряжения:

$U_{12} = U - U_3 = 15 \text{ В} - 10 \text{ В} = 5 \text{ В}$

При параллельном соединении напряжение на резисторах 1 и 2 одинаково и равно напряжению на всем параллельном участке:

$U_1 = U_2 = U_{12} = 5 \text{ В}$

Ответ: Напряжение на резисторе 1 равно 5 В, на резисторе 2 равно 5 В, на резисторе 3 равно 10 В.

д) Силу тока в каждом из резисторов 1 и 2 найдем по закону Ома для каждого из них:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{5 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{5 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

Сила тока в резисторе 3 равна общей силе тока в цепи, так как он соединен последовательно:

$I_3 = I_{общ} = 10 \text{ А}$

Проверка: $I_{общ} = I_1 + I_2 = 5 \text{ А} + 5 \text{ А} = 10 \text{ А}$, что соответствует найденному значению.

Ответ: Сила тока в резисторе 1 равна 5 А, в резисторе 2 равна 5 А, в резисторе 3 равна 10 А.