Номер 8, страница 89, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 8, страница 89.

Условие.

8. Чему равно сопротивление $\text{R}$ участка цепи, состоящего из $\text{n}$ параллельно соединённых резисторов сопротивлением $\text{r}$ каждый (рис. 20.2)?

Рис. 20.2

Решение.

Дано:

Количество параллельно соединённых резисторов: $\text{n}$
Сопротивление каждого резистора: $\text{r}$

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $\text{R}$ - ?

Решение:
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению участка цепи ($1/R$), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из параллельно соединённых проводников.

Общая формула для $\text{n}$ параллельно соединённых резисторов выглядит следующим образом:
$ \frac{1}{R} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \dots + \frac{1}{r_n} $

По условию задачи, все $\text{n}$ резисторов имеют одинаковое сопротивление $\text{r}$. Следовательно, $r_1 = r_2 = \dots = r_n = r$.
Подставим это значение в формулу:

$ \frac{1}{R} = \underbrace{\frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \dots + \frac{1}{r}}_{n \text{ слагаемых}} $

Сумма $\text{n}$ одинаковых слагаемых $ \frac{1}{r} $ равна произведению этого слагаемого на их количество $\text{n}$:
$ \frac{1}{R} = n \cdot \frac{1}{r} = \frac{n}{r} $

Чтобы найти общее сопротивление $\text{R}$, необходимо выразить его из полученного уравнения (взять обратную величину от обеих частей равенства):
$ R = \frac{r}{n} $

Таким образом, общее сопротивление участка цепи, состоящего из $\text{n}$ одинаковых параллельно соединённых резисторов, равно сопротивлению одного резистора, делённому на их количество.

Ответ: $R = \frac{r}{n}$.