Номер 25, страница 95, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 25, страница 95.

Условие.

25. Начертите схемы всех возможных соединений трёх резисторов по $3 \Omega$ каждый и найдите для каждого случая общее сопротивление участка цепи.

Решение.

Дано:

$R_1 = 3 \text{ Ом}$

$R_2 = 3 \text{ Ом}$

$R_3 = 3 \text{ Ом}$

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление для всех возможных схем соединения.

Решение:

Существует четыре основных способа соединения трех резисторов:

1. Последовательное соединение

Все три резистора соединены последовательно. Схема выглядит следующим образом:

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов.

$R_{общ1} = R_1 + R_2 + R_3 = 3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$

Ответ: $9 \text{ Ом}$.

2. Параллельное соединение

Все три резистора соединены параллельно.

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора.

$\frac{1}{R_{общ2}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \text{ Ом}^{-1}$

$R_{общ2} = 1 \text{ Ом}$

Ответ: $1 \text{ Ом}$.

3. Смешанное соединение (тип 1)

Два резистора соединены параллельно, а третий последовательно с ними.

Сначала найдем сопротивление параллельного участка ($R_{23}$), состоящего из резисторов $R_2$ и $R_3$.

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{23} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление цепи, сложив сопротивление $R_1$ и $R_{23}$, так как они соединены последовательно.

$R_{общ3} = R_1 + R_{23} = 3 \text{ Ом} + 1,5 \text{ Ом} = 4,5 \text{ Ом}$

Ответ: $4,5 \text{ Ом}$.

4. Смешанное соединение (тип 2)

Два резистора соединены последовательно, а третий параллельно им.

Сначала найдем сопротивление последовательного участка ($R_{12}$), состоящего из резисторов $R_1$ и $R_2$.

$R_{12} = R_1 + R_2 = 3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление цепи, где участок $R_{12}$ соединен параллельно с резистором $R_3$.

$\frac{1}{R_{общ4}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{общ4} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: $2 \text{ Ом}$.