Номер 4.29, страница 20 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.29, страница 20.

Условие.

4.29. Какое количество теплоты потребуется, чтобы довести до температуры кипения 2 л воды в алюминиевом чайнике массой 700 г? Начальная температура воды 20 °С.

Решение.

Дано:

$V_в = 2 \text{ л}$

$m_ч = 700 \text{ г}$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$c_а = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость алюминия)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$V_в = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_ч = 700 \text{ г} = 0.7 \text{ кг}$

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания воды в чайнике до температуры кипения, складывается из количества теплоты, которое пошло на нагревание самой воды ($Q_в$), и количества теплоты, которое пошло на нагревание алюминиевого чайника ($Q_ч$).

$Q = Q_в + Q_ч$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, рассчитывается по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Для воды:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Для чайника:

$Q_ч = c_а \cdot m_ч \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $m_в$ найдем через её объём $V_в$ и плотность $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

$m_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

Теперь можем найти общее количество теплоты:

$Q = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + c_а \cdot m_ч \cdot (t_2 - t_1)$

Вынесем общий множитель $(t_2 - t_1)$ за скобки:

$Q = (c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_ч) \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения и произведём расчёт:

$Q = (4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} + 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.7 \text{ кг}) \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})$

$Q = (8400 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 644 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}) \cdot 80 \text{ °C}$

$Q = 9044 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 80 \text{ °C} = 723520 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули (кДж) для удобства:

$723520 \text{ Дж} = 723.52 \text{ кДж} \approx 724 \text{ кДж}$

Ответ: потребуется 723520 Дж (или примерно 724 кДж) теплоты.