Номер 4.30, страница 20 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.30, страница 20.

Условие.

4.30. В воду массой $m_1 = 1 \text{ кг}$, температура которой $t_1 = 10 \text{ °С}$, вливают кипяток массой $m_2 = 800 \text{ г.}$ Какова конечная температура $\text{t}$ воды?

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг (масса холодной воды)

$t_1 = 10$ °C (начальная температура холодной воды)

$m_2 = 800$ г (масса кипятка)

$t_2 = 100$ °C (температура кипятка)

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$m_2 = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$

Найти:

$\text{t}$ — конечная температура воды.

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода (кипяток) будет остывать, отдавая тепло, а холодная вода — нагреваться, получая тепло. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока температуры не выровняются. По закону сохранения энергии для изолированной системы, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное кипятком при остывании от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$, равно:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$, равно:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Приравниваем правые части уравнений:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Так как удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в обеих частях уравнения одинакова, мы можем ее сократить:

$m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1)$

Теперь решим это уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$. Раскроем скобки:

$m_2 t_2 - m_2 t = m_1 t - m_1 t_1$

Сгруппируем слагаемые с неизвестной температурой $\text{t}$ в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = m_1 t + m_2 t$

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = t \cdot (m_1 + m_2)$

Выразим $\text{t}$:

$t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t = \frac{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C} + 0.8 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C}}{1 \text{ кг} + 0.8 \text{ кг}}$

$t = \frac{10 + 80}{1.8} = \frac{90}{1.8}$

$t = 50$ °C

Ответ: конечная температура воды составит $\text{50}$ °C.